Wus = r! _
5 X 6 ^; B
2r 24 r
zz
—C7 X 8rr
E P I S T O L I
6 _s
^ + 8cc. hoc eft,
S.
'99
7 20/*-
40320?''
'LL
i X ir
-- A “ Sinus ex
*4 ?r - Ancu.
&c ( k ).
3. Si
ut gd ad GB. Reftangula igitur ad X do, AB x BG inter Series Gre-fe fimilia funf. Figura: autem Smiles funt inter fe ficuf coriana.quadrata c lateribus homologis. Erit igitur reftangulumad x DO ad reftangulum AB x i>G ficut quadratum ex Ariad quadratum ex AB. Quare fluxio refta: bd erit ad flux-ionem arcus BI? ut quadratum ex ad ad quadratum ex AB.
Hoc eft, fi 1 itera t redam ed defignet, i : z — t z + r* : r' 1 .
Ergo
i. Hoc eft, fraftione
r +r
finitam per divifionis operam refoluta,10;
r"-f r
in seriem in-
t^t
JS I Z t -- 4.
r z r4
Er go., = ,_ii + ^
E th 3 r ~ S* 4 l r " , 9 r ° Iir
+
4- 3
r 3 ' gr“
anc seriem invertendo ope Theorematis 2. Efcccrp. II.- 1 , 2 , 17 - 62
* = *+ —5 « 3 + —-r* 5 + J - L jj* 7 +
tvid P o 3»-.. HS'-
Arc. exTang.
283 J»"
■** +
8 6 c oromerc. Epift. N°. XX.)
Cor. Fluxio tangjetitis ad ftuxioifem arcus liatiohenh hal&et secantis ad raeffum duplicatam.'
qua Gregbrius fecantfem defoivift ex-anili,dx illiNewfbhi- ex' arcu finum cdm-!ften ti repr^fentat, facile deducenda eft. Cum dAim horrifn trium, fecantis, ratfii et finus cbm»
Tang, exArc,
rcienti
continua fit analogia, ad secantem atftimaiidairf id nimirum ophs erit, quadratum e tadio
^ivjH, , ... z 2 i 4
ie complementi finu. Jam vero inventus'eft finus complementi arcu? z—r—-f- —— —.
?2orS —-s —. (§. 4huius) Quare secans, five
4°320r 7
+
241'
5 «4
+
2 V -
T»
2 4 r
z^ +
Sec.ex Arc,
^'C„ .... ko64?' 7
z s +
50521
4- ; et haec eft formula generalis Gregoriana fecantis ex
Cl , _ —3628800?- 9
(Vide Commercium Epift, N°. XX.)
'^■ t QJie hoe quidem feries vulgo notae funt, et quotidiano fere Geometrarum ufu frequentata.hi s . autCra alia; quasdam minus pervagata:, ab eodem illo Gfegorio profecta:, fubtiliflimse indagi-rtl ' c ain^ a ' lllm ut ' c l ue compendio 8ecantem et Tangentem arcus cujufque, uti loquuntur, Logarith-cuqj. ’ hve logaritbmum potius rationis quam fecans quaeque vel tangens ad radium habeat, vir a-trj„ 0 ni ' IS generaliter definivit ex arcu. Ad harum ferierum inventionem Theoremate Georr.e-u ho atque altero via nobis munienda eft.
THEOREMA I.
it, p. .
tui; r#{. tllXt0 f ecantts s ft fluxionem arcus ul rcHangulunt Jub fecante et tangente ad quadratum ex ctr~
cir Cl ,j - v ab, circa punftum a volubili, circumflexum circuli feribente, duSatur refta bd, qu*l); Co * n b contingat, reftaeque volubili, litum quemvis novum AB obtinenti, in d occurrat.An, pp 1 '''1; one:l1 refta: ad clfe ad fluxionem arcus Bi> ut reftangulum ad x db ad quadratum exfiv e q «10 refta. ad eft ad fluxionem refta: de ut db ad da (Introduft. ad Quad. Curv. § 7.)cii s p^ rc ^ :ln gulum de x da ad quadratum ex da. Fluxio autem refta: db eft ad fluxionem ar-llt quadratum ex da ad quadratum ex ae. (§. 8. hujus.) Erit igitur ex a:quo fluxioAd ad fluxionem arcus BB ut reftangulum ad x db ad quadratum ex ab, Q^ E. D.
Q^q 2 T H E-