3°o

Excerptum

Quartum.

EXCERPTA EX

3 . Si arcus capiendus fit in ratione data ad alium arcum : e ^°

diameter

De Serie-

EUS

THEOREMA II.

12. Sit BB arctis circuli^ cujus centrum A radius AB. Sit hyperbola aquilatera FMX, cujusE, femiaxis ef, afymptota reB.ce eg, Eu ad perpendiculum compofita. Harum in alterutra , puta E G »piatur EK radio circuli, five reBec AB ecqualis ; et EL ecqualis reBee AD arcus B B fecanti : et d f ,lf>

K, L educantur ad perpendiculum reBa km, ln, byperbolam ufque ; cui occurrant illa in pu»B‘S **> j.Sit etiam curva OQR, cujus ea fit natura , ut Ji in axe ejus , os, capiatur op arcui cuipiamaqualis, reBa pq_, d pur.Bo P ad perptendiculum edulia curvam ufque, aqualis ft ejufdem arcu s ^genti. His pofitis, fi op capiatur in axe curva aqualis arcui illi BB, cujus fecanti, ad, reBa El.cepta cfl aqualis in afymptotd hyperbola, area hyperbolica kLmn ad aream opq _fiatam rationem g enempe eam, quam dimidium quadrati ex EF, femiaxe hyperbola, habet ad quadratum ex circuli radio A 0,

In figura harum trium media omiflx furit reflx per punfta o^, x, q, o ducendx, u£ reflariS’

qp x Ttc, x 7 r x srp, qp xpo perficerentur.

Dividatur enim arcus B B in partes quotlibet, five xquales five inxquales H>, ‘ g

Jv.nftiE ii, a 3 tangenti bd in punflis d, F occurrant. Capiantur in hyperbolx afymptot 3reflx T.k, e* fecanribn$A/3, aJ, et in curva: or axe os capiantur op, or arcubus bJ, b@

Ita reflaram kl, op in partes numero aquales divifio fiet; quarum ilice v.k, kx, fecanti^AB, Ad, Ab, ad differentiis, hx op, p-?, rp, arcubus vb, bg, @B, ordine fumendis, aequales eiUA divilionum punflis, k, k ; p, it, educantur ad perpendiculum curvas ufque, illic quidem py.hic vero pq, sex : compleanturque reftangula Km, kjj., xN ; oq,px, rn. Re&angulum *n r6 g £angulum ^citationem habet compolitam e rationibus reflx nl ad pct^reflsque *l ad sr? ; 1rationibus reflx nl ad reflam ed, reflxque «l ad arcum A(3. Refianguli quoque fk ad redta 11 -’^Ium xp compofita eft ratio e rationibus reflx ad reflam nx reflxque xk ad np ; hoc ed,refla nx, ex curvae or. natura, tangenti B^fit squalis, e rationibus reflx ad tangentem vh re .^ l)Sque xk ad arcum @b. Ratio denique refianguli otk ad reflangulum o q compofita eft ereflx mk ad tangentim Pr/, reflxque K/I ad arcum £b. Jam vero fi numerus arcuum e b, «P'infinite augeatur, magnitudinibus fingulorum infinite decrefcentibus, unde partium quoqu e ]Skl videlicet ipfarum k/’, kx, xl, necnon partium reflx op, videlicet ipfarum op, pit, ttv nu j 0pariter infinite crefcet, magnitudinibus lingularum infinite imminutis, hoc inquam fi fi at ’^ gilultima evanefeentis reflx lx ad arcum evanefeentem A|3, ea erit qux eft refianguli ad X • 3tquadratum ex ab : (per Theor. I.) nempe cum illa Lx fecantium quidem, ad, A?, fit di»erhxc B$ arcuum vero ; et differentix quantitatum evanefeentes fluxionum proportiones ultu* 1 ^ ^fie afeifeant. (Georoet. Flux. Prop. I.) Qux igitur e rationibus reflx ln ad reflam bp r f,y qiii'Lx ad arcum Aj3 compofita eft ratio, hxc inquam, refla Lx arcuque b/ 3 evanefeentibus, fit 1dem ultimo xqualis, qux componitur e rationibus reflx ln ad reflam bd reflangulique A D -$ead quadratum ex ab. Vel e rationibus refianguli ln x el, ad el x bd vel ad X bd, ej ul ^9