EPISTOLIS. 301
^apieter = d t chorda arcus dati =x, Sc arcus quasfitus ad arcum arccs » s
illum exArcus: -
^ ac ^ quadratum ex ab. Ex hifce vero redanguli ln x el ad quadratum ex ab compotita Qregori v3c j rat!0, (EI. Lib. vi. Def. 5.) Qu® igitur e rationibus red® ln ad redam bd, red®que lx nis .re ^ rcu ® S 0 , ultimo scilicet evaneicente arcu illo, composita eft ratio, quae ex prius oftenfis^ an gulorum evanescentium nx, itOj ultima inter ipfa ratio eft, hse eadem redanguli ln x elquadratum ex ab eft ratio. Sed e natura hyperbolae aequilater® redangulum ln x el, et di-.
3( j lllrn quadrati ex ef inter se sunt ®qualia. Redanguli igitur ln X el et dimidii quadrati ex efe ^^dratum ex ab eadem eft ratio (tlem. v. 7.) Redangulorum igitur evanefeentium n*, qt,
‘ quidem inter ipfa ultima eft ratio, quam dimidium quadrati ex ef habet ad quadratum ex ab.
Uni ^ mc l Ue prorfts modo evanefeentium pA, xp necnon »;k, qo eadem efficietur ratio ultima com-Ag 13 - nimirum data illa, qu® eft dimidii quadrati ex ef, iemiaxe hyperbol®, ad quadratum exTj, Cllc uli radio. Quare et arearum kmnl, oPQ^eadem inter ipsas ratio erit (De Rat. Prim. etU -Le m . 4.) Q^E. D.
^ 3' Cor . In reda o? fumatur pt ad quam parationem habeat quam quadratum ex ab ad dimi-a . quadrati ex ef, et duci intelligatur curva otv, quam pundum t perpetuo tangat. Si o?lic Ul ^ aqualis, cujus secanti An reda el accepta eft ®qualis, area opt are® hyperbo-
din MKLn aqualis erit. Etenim cum dti® fint curv®, oqr, otv, axe communi, os, quarum or-a **> binas utique conferendo ab iifdem axis pundis exeuntes, datam inter fe rationem ha-tU*-’ a te;e etiam ipf®, opq_, opt, inter se datam ordinatarum rationem fervant (De Rat.,Prim.u ‘t. p r0 p, lv< Oor. H. 1.) Area igitur opt erit ad aream oPQ^ut pt ad pq ; live ut dimidium<ara ti ex ef ad quadratum ex ab (ex Conftrud.) live denique ut area klnm ad aream opq..
Earum igitur klnm, opt ad aream opegeadem eft ratio. Are® igitur ili® klnm, opt funt in-.r fe «quales (El. 5. 9.) E. D.
Area klnm Logarithmus eft rationis red® el ad redam ek, live fecantis ad ad radium ab,f. m °dulo ef 2 . Cum igitur aquales inter fe lint are® ili® klnm, opt ; fi pofterioris mensura adf. lll 'ain aliquam generalem, ex arcu AB tanquam radice procreatam, revocari poffit, per eandem^re^ 11 arn ^garithmus quidem ille pro modulo suo generaliter definietur ex arcu. Talem veroT op T formulam h®c fere computatio dabit, in promptu fane polita et leviffimi laboris.v lter a z defignante arcum BA, vel illi squalem redam op, litem t tangentem bd vel illiredam p<4_, litera r circuli radium ab, litera denique b defignante dimidium quadrati exc *iui ex curv® otv natura pt (it ad po_ut dimidium quadrati ex ef ad quadratum ex ab, hoc
pt fit ad n b
^uale
Sp.
' Ut B
ad r % \ hinc fan£ efficitur vi— — t. Et cum femper inter fe ®quales fint
ar cu,
5 fi A redaque o?, fluxio quoque hujus illius fluxioni femper xqualis erit. (Geometr. Flux.°P-ii.) Hoc e fi op — 5
fiibft
Redangulum igitur pt x op, live fluxio are® opt, — — tz. Vel pro t
r 2
‘tuendo feriem illam, z q- — z 3 + JL_ Z 5 4. ? cujus summa,fi infinite illa producatur, red® t ultimo-
$t a
y
is >(§-7-hujus) fluxio are® opt:
XZ:Z + — Z 3 *H--
y i s r
17 7 . 02
:+ - ~z*-7, -
3151- A>35r
«i +,
lr go
ap ea o
PT
b X
' +
generalis logarithmi rationis ejus quam secans jrcfts cnjufpiam ad radium habet prou 0 Utiqu e b. Quod fi ipfius radii logarithmus pro eodem modulo defignetur litent u, h®c^*8ec
» 4 + —-+4 Sr
‘7
25:
■+
3 1
14175/-
z'° + . Atque h®c eft
ec antis Logarithrnic® formula generalis ex arcu, r-) -- a 1 d-- a 4 4 -z 6 +
o *» ' i 2 r +
C 7 B
__313
Hi 75 >- 10
45/-
er
z Sec. Log. ex.arc.
*‘° + . (Vide Commere. Epillol. N° XX,)
15 44
eft, lNc etiam formulam generalem Unus complementi logarithmici ex arcu effingere in promptufinu s ern pe cum quadratum e radio ®quale fit redangulo fub fecante & fimi complementi, erit■*, Uiplenicnti logarithinicus dupli lognrithmi radii & fecantis logarithrnic® differentia ; cu-.
■^>h a
-tL
logarithinicus dupler d formula generalis ex arcu: r •
45 '
T Et E-
CdS IN. Eoa.,ex Arc.