30 2

EXCERPTA

E X

F.jrcefePTUMillum datum ut n ad i ; eritque arcus quaefiti chorda = +

Quartum.

De Serie-

BU6

TH EOREMA III.

16. Tangentis arcus ciijufpiam circularis et tangentis ejufdem arcus complementi fumma quident din>d l<i 'fecanti, differentia vero dimidiata tangenti , complementi arcus dupli ejl aequalis.

Circuli cujus centrum a, radius ab, fit arcus quifpiam ec. A centro a. educatur ad ad p erpcndiculum fupra ab, qua: circulo in n occurrat.

E

Per c ducatur redta qua: circulum in c cotlt ^ s

gat ; et utrinque produdta redtis ab, ad produdlis in p u ^e, f occurrat. Redta ef media dividatur in pundto g, etj u0gatur ag.

Propter angulum ad a redtum arcus bd totius circuitus q u ^drans erit. Ergo arcus cd complementum erit arcus cb,■•edta cf tangens complementi arcus bc, cum redta ce i?"quidem ec tangens fit. Erit igitur ge vel gf, tangentis ar .cus bc et tangentis complementi ejufdem fumma dirnidi ata ’

erit autem gc dimidiata earundem differentia. Dico rect

coM'io

ge quidem, vel gf, fecanti, redtam vero gc tangentiplementi dupli arcus ec aequalem efie. Redta ag circt ^n occurrat. 1 . .angulo autem eaf circumferibatur circulus. Propter angulum ad a redtum ( ta-enim fadtus eft) redta ef circuli, triangulo eaf circumfcripti, diameter erit. Quare pundtum g, cU ^medium fit redtae ef, circuli illius centrum erit. Tres igitur ge, ga, gf inter fe aquales. ^ l °^ cter aquales vero ga, gf, anguli gaf, gfa inter fe aequales funt. Sed propter angulos ad

redicis, anguli etiam cae, cfa,angulo cae squalis; five angulus had angulo;itur ecfblvunt.

vel gfa, inter fe funt aequales (El.vi. 8.) An-gulus igitur 1Areus igitur hd, bc inter fe aquales. ”igitur ec, hd, fimul fumpti, duplo arcus ec aequales funt. Tres- vero bc, hd, h-g quadrantemErgo hc complementum eft dupli arcus bc. Eft autem redta ga, cui gf, gefunt aequales, eft, inquam, ga fecans arcus hc, redta vero oc ejufdem tangens. Ergo redta-vel gf iecanti, redta co vero tangenti complementi clupli arcus bc eft aequalis. Q^E. D-ij. Cor. Redtangulum fub tangente arcus ciijufpiam, et lecante complementi arcus dupli, dn* 11quadrati ex fecante eft aequale.

Redtangulum enim fub ec, ga aequale eft redtangulo fub ec, eg; quod dimidium eft reC . ^guli fub ec, ef, cui aequale eft quadratum ex fecante ea (EI. vi. 8.) Redtangulum ig> tur | l 'jec, ga hoc eft fub tangente arcus bc et fecante complementi dupli arcus bc, dimidio qu aCli-ex fecante ea aequale eft. Q^E. D.

THEOREMA IV.

18. Circuli, cujus centrum A, radius AB, fit arcus quililet Bll. Rccl.-e BD, circulum in B centinf !,tl ^junci a AA in o ocutuat, ut fit bd tangens arctis B R. Sit arcus be complementum dupli arcus BJf

X Z Z 5 A

taff’