3 o8

Excerptum

Quartum.

Mensura-rum Ellip-

SEOS

EXCERPTA EX

A

occurrens ellipfj. in g, motu angulari feratur ; 8c ex dat& arefecSloris elliptici beg, quaeratur re6ta gf, quae a purnSto o aaxem ab normaliter demittitur: eKo bc -q, T>c=r, eb = A aC

dupluiv

8. Centro enim c > fe 'miaxibuscA, cB,f crl Ptam puta elHpfin Ap ’cujus fit fedtorCentro vero r,feffl iaX 'bus ca, cb inaequaliscriptam puta h)Pf {bo\a.mdah, cujus le ^

dto

fit acd. A puniellipieos in axem e Jca deducatur vE aperpendiculum

■iltS

et »

pundto d hype

rbolsfarcC sah

axem ca, qui hyperbole tranfverfus fit, deducatur ad perpendiculum de ; ut fit de iinuselliptici ad, queiri fedlor ellipieos acd balin habet; de limiliter iinus arcus hyperbohci^^quem fedtor hyperbolx cad balin habet. Centro c ellipieos, radio ca ellipfeos lemiaxe,^* 1tur circulus, cui redta de in g occurrat, et jungatur cg. Centro c femiax-ibus xqualio usc/\ scribatur hyperbula xquilatera gah, cuiredta cdatig occurrat, et jungatur cg.

9. Pioptercirculum et ellipsin axe ac communi, redta ge, erit ad de ut fc ad bc, vel ut ca- aAtque hxc conflans erit redtarum ge, de inter ipfas ratio, in omni litu puudti d. Areis >gae, dae inter ipias eadem intercedet (De Rat. Prim. et ult. Prop. iv. Cor. H. 1.) Verum e ad

a d® c ’

jtritUl"

triangulis cge, dce (per EI. 6. 1.) Igitur eadem fedtoribus etiam cga, cda (EI. 5. ir.)

I io c

eft fedtor circularis cga ad fedtoiem ellipieos cda rationem habet eam quam ca, ad cb. '-ef-fector ellipfeos cda — — x cga.

CA _ a( J

Similiter cum fit hyperbola xquilatera gab, aliaquei/<zf> t femiaxetranfverfo<rrt communi, erit*^de utfemiaxis tranfverlus ille communis,ca, ad cifemiaxem fecundum hyperbolx Jab. Hxc ve>'0 1 ^de, in omni litu pundti d , conflans erit inter ipsas ratio. Areis igitur age, ade eadem in teldet. Eadem vero triangulis cge, ede. Quare eadem fedloribus cga, cda. Hoc e 11 hyperbola: xqufta

fedlor cga, erit adfedtorem cda alterius hyperbolx, ut ca ad cb. Quare fedtor cda

t X cga.

Si igitur femiaxes ellipfeos, ca, cb; vel hyperbolx dab,ca, cb-, literx r, a deiignent, arcus ^circularis, ga, linum ge, vel arcus hyperbolici, ga, fimitc fi Utera a defignet, cpn j dl ^ 0 rhyperbolxque xquilaterx fedlores cga, cga formulis exponantur quas fupra pofuimus, erit a

vet»

ellipticus cda — -\a x x 5 +

br

401-4

+

^x'

+ ,

Sedtor vero hyperbolicus cda — j-axx — +

S x '

6 r~ ' 401-4 ii2r b

+ 1

Quod fi litera x defignet de linum arcus elliptici da, vel de finum arcus hyperbolici

- °A : cb, et ge dezzca : cb; hoc eft, cum fit x : x — r et, erit x ~ —. TJ "'’ ' 2 '

fit ge : de

Sf.ct. Pii.ex Sinu.

Sect. Hyp.

EX Sl NU-

symbolo,—, in formulas modo expolitas pro litera a- fubftituto, venient formulae fedtorum

hyperbolicique, ex finu cujufque redto, ad omnia prxt er ligna fimiles. _

Nimirum elliptici fedloris hxc ; cda — § r x x + p-j + +

eu* 11Hoc ige Ilip tlC ‘

W

Hxc vero hyperbolici

6 a 7 -

'f

40 «T

cda~\rX X - ~ t + ^

ba 40 ay

Sx‘

I

+ >

qux, fi ponantur r, a, xquales, in priores illas circuli hyperbolxque xquilaterx abibunt.

10. Ceterum in hyperbola xquilatera, ut ad illam revertamur, fi fedlor bae ad fedt°re lT1 ^. lSeam rationem habeat quam n ad i, fi redlx df, eg arcuum db, eb, quibus fedlores infiftuflt» ^