3 T 4

Basis Spa-tii

Negativos

Loquitur.

EX CERPTA EXpendicula ac, bd occurrentia hyperbolae in c & d : Sc ea d ica '

Erit

tur a ; ac, b ; 8c area cadb, z ;

D R

lis in redta ab, pro arbitrio fumendis, fimili lege educi Pterunt, extrema transeat, Ellipfis erit; cujus axis ab»rameter ac. Jundla enim bc redis gd, fi opus fat> 1du£ls,in r occurrat; adlifque rs,ct cum redta AB | >a ^j

ert £

Jundla enim bc redis gd, fi opus fit> P r .

i P ar .

lelis, adlaqueredla ev cum ac parallela, redtangm a

at, av compleantur. Jam propter dr, ac paralleJ as ) ^

bd ad dr ut ba ad ac. Unde bd X da ad dr X da,ad ds, ut ab ad ac. (Elem. vi.i.) Eft autem redjang 11 ^edX da ad quadratum ex dg ut ab ad ac. (IdenimP 0 ^mus.) Redlanguli igitur bd X DA ad res^angulumP 3 et ^quadratum ex dg eadem eft ratio. Quadratum ig' tl J r ^dg redtangulo ds aquale erit: ’ Reft^ngulum ^ et0deficit ab illo dc, quod data ac ablciffaque ad c0tn ‘ ^henfum eft, alio illo st-, ejus nimirum quod datis AB,comprehensum eft, av, specie poiituque fimili. *tum igitur g ad ellipfin erit, cujus axis redla ab, P j ^ 3meter illa ac. Similibus argumentis efficieturh, k ad eandem ellipfin elle, & extremum cujufvis i £1 ^

_.n. q Uae " n -~ ----- —- - ~ " rn 3

ad

re 61 a

a pundto inter extrema illa a, b pr° 3trio sumpto, ad priorum legem educta fuerit,

igitur curva qua; per omnium illo modo edudtarum extrema transeat, haud alia erit atqu e 1quam modu diximus Ellipfin.

4. Sed retrorsum ducatur redla ab, fumaturque a h datae ab aequalis. Jam pundlis d, e, J* 0 p‘ inter extrema b, a fed infra a pro arbitrio fumptis, interceptae illae ad, ae, af, contrario <1dem modo atque prius ad ab fe habuerunt, positurae scilicet ratione nunc ad a b habent j ut fi ^alterius partes fuerint, ese hujus fint additamenta. Eductae vero ad perpendiculum Dg, zh, f ’ {capiantur ejus quaeque longitudinis, ut redlangulum data &a cum additamento. additamenti^comprehensum ad quadratum ex edudla datam illam rationem habeat, quam redla aI ad re ^ eac ; hoc eft, fi redtangula lv > x da, bz x ea, b? X fa, ad quadrata ex edudlis p g, zb, F k , ° xfumendis, datam illam rationem habeant ; linea curva, quae per edudtarum Dg, zb, f k, a“ a ^que omnium, quae, a pundlis infra a, pro arbitrio fumendis, fimili lege educi poterunt, exttranseat, hac inquam curva, non jam ut prius Ellipfis, fed Iiyperbola quidem erit; param eeadem ac atque ellipfis habuit, et axe transverso a b ellipfeos axi ab aequali. , p ,

Jundta enim Ic redis gn fi opus lit produdlx in r occurrat; aganturque rs, bu cum a dac parallelae ; qua; redlangula a r, a u perficiant. Itaque propter parallelas Dr, ac, eritDr ut Ia ad ac. Atque idcirco ho X da ad Dr x da, hoc eft ad D£, ut bA ad ac.

b PrS'

Eft autem -

angulum bv> X da ad quadratum ex Dg ut bA ad ac (Idenim posuimus.) Redlanguli igitur sn ^ad redlangulum Dd' eadem atque ad quadratum ex Dg eft ratio. Quadratum igitur ex d g rsdU^sDd eft aequale. Redtangulum vero Ddexuperat illud dc, quod data ac abfcillaque ad c01henfum eft, alio illo TS, ejus nimirum, quod datis a b, ac comprehensum eft, au, fpecie P gj.que fimili. Pundtum igitur g ad hypcrbolam erit, cujus axis tranfverfus Ab parameter A . c 'j n frSmilibufque argumentis de pundlis b , k, omniumque adeo redlarum extremis, quae a pundli 3A, pro arbitrio sumendis, ad priorum legem edudlx fuerint, efficietur ea omnia ad hy neefie, lateribus quibus diximus, ac, a b, redto tranfverfoque. Linea igitur curva per c ,extrema tranfiens, qua* modo Ellipfis erat nunc fit Hyperbola,parametro eadem quam e'“P eJ j»

:ratl0 a >

pro arbitrio fumendis, ad priorum legem edudlx fuerint, efficietur ea omnia ad hypc £

;. lateribus nnihus diximus, a r. a h. redlo trnnfverfomie. Linea initor curva oer edu ^

buit, axeque squali quidem fed fi tu contrario. Et ex everfo axis fi tu figurae immutatae 1det. Cum enim in priori cafu redla bc, in hoc vero bc, ab edudla qualibet, verbi gratia» j^jitvel Dg-, partem quandam, dr, vel d r, abscindat, quse cum data abfcilla ad redlangulum

m 1

quadrato ex edudla aequale, harum vero altera bc, a pundto b egrefia, edudlam dgitinere objedtam transeat, priusquam pundlum c attingat, altera autem bc ultra locum

edio fi 1

iia !

S

grediens edudlx gD in occurfu

m cat

horum confequens erit, duarum dr, Dr illam q 11

idem

ac minorem, hanc vero majorem efle : ac propterea quadrata ex edudlis dg, Dg, a redi

ftang u

p f 5re""lo n u

ur

illud defedlu, hoc exceflu aberunt. Quod fane cUm primarium lit et praecipuum Ellipf e0S ® r jj 0 l#