EPISTOLIS.

3 X 5

Erit ab = L +

b

zab

+

6 a 2 fi

+

24 a } b^

+

20 cftb

+ &:c. Ubi coeffici-

Hyperb. EX

AREA, SIVE

eiUes denominatorum prodeunt multiplicando terminos hujus

arithmeticae

difcrimen, ex fitu axis, ficut modo diximus, everfo videtur omnis figura; fieri tranfmu- Curvarumbeo"' ^^ehra igitur, quae contrarios linearum ductus lignorum diveriitate indicare folet, haud Axes.

P te Hyperbolam tanquam Ellipfin, et viciilim, confiderat, negato axe. Atque his quidem con-

^ Witter, pofita aequatione ad Ellipfin _y 2 :r^.v — x 2 , designante nimirum litera f parametrum,

d d

rtl} ^ y ordinatam, x abfcifTam ab axe, ii in sequatione illa, pro d fcribatur — d, veniet aequatio

yperbolam :_y 2 —fx + L x 2 . E contrario, pofita xquatione ad Hyperbolamj 1 — — x 2 ,

fi iu in a . ^ ^

a pro d fcribatur — d, veniet aequatio ad Ellipfin.

Para ^"® Terum manentibus ellipli et hyperbola modo scriptis, axibus quidem aequalibus ab, a h,e tro vero ac communi, eadem parametro.AC, vertice autem a, axeque redta ab inde ab a in

‘Ufi;

'O

c Ur r - ltUm Protensa, scriptam puta Parabolam Aia, cui ordinatae dg, eh, fk in pundtis », n, x oc-Qj ant- Hxc Parabola Ellipfin in vertice communi a contingens, eam intra fe totam continebit,ratum enim ex d» redtangulo dc ecquale e fi, propter parabolam. Quadratum autem ex dg redt-

ail gUlo

t>G

DS,

propter ellipfin. Sed redtangulum ds redtangulo dc minus eft. Quare quadratum ex^ rrrinus erit quadrato ex dv. Redta igitur dg minor quiim illa d» ; ac propterea, cum pundtum > fitd at ^ ara k°lum, (cujus in axe pundtum d) pundtum g intra parabolam erit. Eodemque modo often-quolibet ellipseos pundto, praeter verticem communem a, intra parabolam illud efie.latl do ^ manente parametro ac, axis ellipseos ab fenfim augeatur, ambitus ellipseos paulatim dila-dudtu quidem parabolae interiorem fe continebit; eum tamen, quo major axis fuerit, eo

tiia

grny* S acce det; et, crescente infinite axe, propius quidem quam pro data aliqua diftantia.

ll Ult

Con-

«ri t 'gitur ultimo, et parabola.figura iiltima eft ellipfeos. Nam propter parallelas ac, dr,Ac ad dr. vel AS, ut ba ad bd. Sed. redtangulum dc eft ad redtangulum .ds ut ac ad as.

DE > ve

dt atu Ea erit ad bd ut redtangulum dc ad redtangulum ds, hoc eft, ut quadratum ex dv ad qua-pocqj 11634 dg, Crefcente autem axe ab,., et manente abfcifla ad, redta; bd ad majorem ba pro-Pro d fit major, ufquedum illa AB.ipfinjtd audtaipfanl aequalium rationem, propius quam

Q CG ata a l>qtia differentia, affecuta fuerit. Crefcente igitur axe ellipfeos ab proportio quadratiigit Ur a ^ quadratum e dv continuo major fit, et aequalium rationem ultimo affequitur. Ipfaetlend rei ^ :e dg, dv fiunt.ultimo aequales, .et pundtum g ellipfeos. illud V parabolae fenfim acce-attigerit.: Simili modo aliud omne Ellipfeos pundtum, axe ejus in infinitum cref-6, o- a ; ra bolam ultimo deveniet.

^djbus prorlus argumentis efficerp ljcet, Hyperbolam Parabola, cujus eadem parameter,a dc); 0 ^ lle ‘ n vertice communi a contingit, exteriorem effe : eam tamen, axe traniverfo id> infinite^qui s ’ P ro pihs accedere quam pro data aliqua diftantia. Hifce vero illud etiam congruit, quod fi, re-v . ITlane ntibus, axis, litera d. delignatus, ipfinite ufque increscere fingatur, aequatio ad ellipfinel hv

yperbolam y 2 —

f -P x '■

evanescente membro — x 2 , et ad nihilum ultimo redadto,

"Wiaf " ' ' ^

^onem ad parabolam, y 2 —fx, ultimo abierit.

v elin t ; igitur nihil eft quod dicunt Algebraici,.cuin Parabolam pro Ellipli ve i Hyperbola haberi

lOn-..

»axe.

Nimirum, ut totius disputationis summam paucis compledtar, trium illarum

f, n ltloU. . X --’ * ...g....... ..............w.-., .......-........... .........

«ur, figno tantummodo axis, qui hyperbolae transversus effe debet, quod quidem po-

, e Qr r ^ nurn eft non quantitatis, in contrarium mutato.

h 0 , ' h -

Ad Parabolam vero idem accommo-

f '"> n 1 Q j"'° formula generali fumatur ea in quam ultimo illa abierit, axe ellipfeos, vel hyper-> ulas o hujus iit tranfverfus, infinite audio. Hoc equidem principium, ut ad concinnandas^‘Urn , V1 S e braicas libens eo utar, utpote qui omnibus modis effugiendum putem computandi

§ a titi a p^ enion ftrat'ionibus tamen componendis minus aptum judico. Quibus ut fua live cie

qu-^ 6Vl conflet, ex eo potius deducendae sunt, quod figura quaeque proprium ha-

ex hmilitudinibus quae diverfis intercedat. Quarum licet jucundiflima et philosopho

S s r digniffima