Zi6

Numerus eLogarith-MO.

CognatioArcus Pa-rab.

EXCERPTA EX

; arithmeticae progreflionis, i, 2, 3, 4, 5, Scc. in fe continui. &

hinc ex logarithmo dato poteft numerus ei competens invenire-

< 8. En°

digniffima fit contemplatio, utpote ex qua id maxime percipiendum fit, quod quo magis q 11 * 3ceperit, eo quidem acutior, exiftimandus erit et ingenio pollentior, fcilicet quam fit unumomne quod verum eft ; eos tamen, quibus nimium ili* captari atque credi folent, fixpiffime f a >

Nec mirum fane. Cum haud in alia re magis cernatur mentis humanx imbecillitas, quaif lfl

co

:]ubd rerum fimilitudines, qu® nullx funt, fxpifiime fomniamus, quxverefunt eas xgre cern' 1108. Sed ut ad noftra revertamur ; fi quis, nullL formulx arcus elliptici ratione habita, Paranlongitudinem e natura ipfius parabolx definire velit, is, exeo quod quadratum ordinat* recta 8lo comprehenso abscissa ab axe et parametro xquale fit, fubduftis fluxionum calculis, in hanctionem incidet; dcfignante nimirum literii z arcum, y ordinatam, five linum arcus redtu®, f ^

rametrum parabo!* : ~~ A ^f' -\~Ayy- ^el in hanc, k — —— Vf- f-4* : delignante * abf c ’^

P 21/* t j U iii

ab axe. Hifce vero formulis, per radicum extraftiones, in feries infinitas resolutis, etJ1 rxflimationem per Regulam z"'. Analyf. per xquationes infinitas ineundo,, formulas au e flquas lupi a expoiuimus.

q. Ceterum ex hac xquatione, z~ — 4 yy> rnanifefta fit cognatio illa, quam Arcnbtl 3

P . ij e jci £ '

rabolicis cum Areis quibufdam Hyperbolicis intercedere, omnium credo primus Wallifius m te yj-qu* quidem talis eft, ut Arcus cujullibet Parabolici dimenfio ad quadraturam Hyperbole»ciffim, revocari possit,

Sit pawbojg' ^axis reflapofitione data,' ^ c .a, parameter ‘Sumatur m P . p*punflum q l, °

A punflo p 0 peo-deducatur ad P etdiculum tedta . ^in ED.extro^Vdufla, capia

xqualisordi^-jHiuS

ut fit ef dnpl° ^DE *qualis- ^ab capia tur f Aaq^

cxqualis-^l-'ad pcrpf

ea

c*'

refla GtI ’piatur gH a g eltl i:

C *qualis- , cll n^tranfverfo oA ’ JlV p« rGH ,

'“i.»-' ?

Fer fcum h)'P e]

rb°l*

ie->'

tranfverfo, ga, parallela; qu* hyperbolx in h occurrat, axi ejus fecundo in j y

axem fecundum, gh, applicetur reftangulum go fpatio hyperbolico acml xquale- y C uf r3t ’teris gb arcui ad xquale erit; vel, produfla de ulque dum parabol* rurfum in P ° c .tus gb arcui da^/. j; y

Cum enim area agmi reflangulo co fit xqualis, erunt etiam are* illius et recta

nes femper inter fe xquales. (Geometr, Flux. Prop. 11.) Reflangula igitur em X -

inter fe xqualia. Fluxio igitur reflx gb eft ad fluxionem reflx gm ut em ad gh. P uC a j e5 . ( ,,,qu® parabolam in d contingat, axi vero ejus in p occurrat. Erunt ea, ap inter fe 1»®