336

Formula

DE QU ADRATURA

pb curvam aliquam, politione datam, perpetuo tangat in puncto 1mobili p ( c ).

io. Fluatquantltas x uniformiter, & invenienda fit fluxio quM~titatis x n . Quo tempore quantitas x fluendo evadit x + o, quaii'

titas x n evadet A + o\‘; id eft per methodum ferierum infinitarurU)

1 +

n

x n + nox n 1 + n —- oox” 2 + 8 cc. Et augmenta, o, 8 L itod 1

nn

ec redta peb-. incidat»

transferatur, extref 11

tuo

( r ) In curvas duas b/;,qux dum quolibet motu

tate fiia- p curvam, pofitione datam, p p perpe tlK 'tangat. Per pundla is, e, ubi redla mobilis pb cu r 'jj vis nb, Ef, occurrit, ducantur redlx ea, ea I 11 *curvas illas contingant. Redlx ba, ea in a concufrant. Dico fluxionem curvae b b e ile ad fluxione' 11curvat Er, ut redlangulum ab x pb ad reftangnl 11 '®’ae x PE. Redlx enim pb, ex fitu pb egrefls, “alius quivis fitus peb. Jundtx b£, Ef in d concu'rant; necnon redlx pb, pb in r. Ducatur pC ^re<2a sc cum redla ec parallela. Erit igitur b^ abc ut i ■>!) ad dc : ct bc sclEe ut b» ad re. Erg° E«rit ad Ef ut redlangulum ni x bj ad'redlangulum nr x RE- Redeunte autem reda pb in iocO' 11fuum priorem, pb, anguli p>ba, dea vel imminuti ufque vel ufque crefcentes, ultimo quide' 11 »pundlis b, b necnon illis c, E coeuntibus, aut in nihilum erunt redadli, aut in duos redtos ute'que creverint.; aut altero denique in nihilum redacto in duos redtos alter creverit. Unde p lll,c ’tum v cum ipfo a ultimo jungetur, jungetur etiam ultimo punctum r cum ipfo p, linea ? Rfinite imminuta. Quare fubtenfx evaaefcentis e£ ad evanelcentem Er ea erit ratio ultima,redtanguli ab x fb ad redlangulum ae x pe elt ratio. Sed fubtenfx arcubus fuis evanefcentihultimo funt «quales. (Per Lemma vn. De Rat, Prim. et Ult.) Arcuum, igitur et iubtenrum rationes ultim» eadem er.unt. Quare curvarum }tb, ep incrementa evanefcentia e ^ 11ultimo inter fe ut redtangulx ab x pb, ae x pe. Ergo et curvarum illarum fluxiones eoru' 1 e ’rectanguloruimintcr fe proportionem gerent- Q^_ E. D-

( d ) Post multas jam olim evulgatas hujus Formulx demonfl rationes,, quarum duas-potifli n j al 'j Iurimi facio, Robincfli alteram, alteram ipfius Nevvtoni, quam, in fecundo Principiorum E' ^ixmmate 2 °. a Newtonaadumbratim traditam, nos in Prop. vm. Geometria: noftrx Fluxion 1 " 11jufque Corollariis accuratius expofu.mus, poft has inquam aliafque plurimas jam pridem pervage

atas»

....— -..j.,,..,...... u ,.. ...vj.—.—1'— r.— j— r .*— feO'

alia nuper in lucem prodiit, qux audlorem habuit Simfonum celebrem illum Glafguenfiummetram; qux nefeio fane an omnes hadlenus excogitatas fimplicitate vincat. Cert£ djg"^^e fle judico, qux inter pretioliflima Geometrix hic reponatur, tanquam in fifco Newtoni; )ta .nren fi fermone reddita iit Nervtoninno, quem Simfonus fine caula, me judice, magnopere re *' .j 0Ex eo autem quod fluxio potellatis quadraticx, five x z , fit ixx, et quod rectanguli xy «

tuft*

fit xjfi-jx, ad hunc modum ratiocinando Formulx generalis veritatem Vir ftimnuis evincit

T II E O R E M A-.

Si Jint reBa quovis numero proportione convenientes, quarum prima .permanente reliqua fi uant ’fi' Jlux:o pcnultima Jit ad fluxionem fecunda, Jient antepenultima: multiplex aliqua ad primam, c * Ca f > ‘- s ip~aqiic multiplex penultima ; fluxio ultima erit ad fluxionem fecunda: Jicut fumma pcnultima ct multfl lC>Sfias ad primam.

Sint redlx quovis numero proportione convenientes a, b, c, n, e, f, quarum prima A ^nente, reiiqux fluant. Harum antepenultimx n fit re dia g multiplex, et penultimx E fi [ 11 ‘p lC( ,multiplex ; et fluxio redlx e ad fluxionem fecundx b eam rationem habeat quam g ad A. ^ llffluxionem ultiinx f ad fluxionem fecundx b eam rationem habituram quam fumma duarum »^ ^

ad A. Sit enim rcdla k ad a ut fluxio redlx f ad fluxionem redlx n. Cum igitur f 6" at ^ 11ad a, ree angula a X e, k x b [ notis f, b recta intclligantur defgnari, nempe reBarum f,

7

b p*;

tiotf

fd*