C U R V A R U M.

j .

Sc

oox

Jl —2

+ <kc. funt ad invicem, ut i & nx n 1 +

r— r nn—n

OX

-i- FlUXIOVISQr A N I I T A -

c * Evanefcant jam augmenta illa, 8e eorum ratio ultima erit ^ *1 a d nx n ~~': ideoque fluxio quantitatis x eft ad fluxionem quan-titas x 7 \ ut i ad nx n ~' ( (1 ).

1 1. Similibus argumentis, per methodum Rationum Primarum^ Ultimarum, colligi poffunt fluxiones linearum, feu rectarum,

e * f w -® c f - 5. Geomet. Flux .] erunt interfe aqualia. Reftangulum autem a X f fluxio eft re&anguli Demos-

* cujus latus f fluit, altero a manente. Et, propter continuam re&arum a, e,c, d, e, f, pro- stratto

l °rtioni s convenientiam, redtangula a X r, b x e lunt inter fe «qualia. Horum igitur fluxiones erunt f or m c i.m.ftterf 1 , 1 • • Flcx./,

ic «quales. (Geom.Flux.Prop.it.) Fluxio autem re&anguli ee reftangulorum b X e, e X b lum-

^crit.Et fluxio reftanguli A X Feftipfum reftangulum a X r. Reflbmgulum igitur a x f duobus b x e,

* B fimul fumptis eft «quale, lifdemigitur reftangulum k x b «quale erit.

(fle

Et

Atqui e:e = a:g.

enim pofuimus.) Permutando b : a=e:g. Reftangulum igitur kxb:kxa=bxe:bxg.Permutando k X b : b x Erx X A : ixc. Rurfum k X e : E x b~k : ezck x a : a x e. Quare

j^angulum k x b erit ad reftangula duo b x e, e x b fimul fumpta, fient rectangulum k x a ade ctangul a duo b x g, axe fimul fumpta (24. 5. Flem.) Sed ex prius ofteniis reftangulum

duobus b X e, e X b fimul fumptis eft ce quale. Ergo duobus b X g, axe fimul fumptis«angulum k x A aequale erit. Sed cum reftae g, h redarum n, e «que fint multiplices, erita h ut d ad e. Sed d ad e ut a ad b. Ergo g ad n ut a ad b. Redangula igitur g x b,A erunt inter fe aequalia. Et redangulo axe communiter addito, duo g x b, axe fimullll pta duobus a x h, axe fimul fumptis «qualia erunt. Sed duobus g x b, axe fimul fumptis

reftangulum a X k modo oftenfum eft ae-quale. Duobus igitur a x h, axe fimulfumptis idem a X k aequale. Ac proptereareda k ecqualis erit redis h, e fimul fump-tis. Sed reda k ad a ut f ad b. Idenim pofuimus. Quare f ad b ut fummaduaruin 11, e ad a. Q^E. D.

Hinc fi litcra n numerum defignet, cujustot funt unitates quot funt reda: praeterprimam a proportione convenientes, fi fitf proportione convenientium ultima, e pe-nultima, fluxio ultima: r erit ad fluxionem

Natn ob continuam redarum a. b, c analogiam,a. Ac proinde, propter ea qua: modo funt

$d + d:a.

A.

0-»

L-

K,—

B C D E iF

-4

fec «nda:A X c =°ftenf a

H,

b, five f ad b, ut ».e ad ab 1 . Ergo a x c “ ir.B. Ergo c;b = 2berit v: B — ac -p c : A, hoc eft d:b~3c:a. Unde rurfum concludetur eflc e:b

l ° c eft e ; 3—40 : a. Eodemque modo progrediendo obtinebitur tandem f : b — e .e ; a.

J a m fi proportione convenientium primam, quam datam ponimus, Utera a defignet, fecundam' tertia hoc fymbolo fignificanda erit, ~ ; quarta hoc alio, — ; pennitiniam ultimamquc lyrn*

bola

cjn-

defignabunt. Et fluxio, ultimee erit ad fluxionem fecundae, ut n '■

ad a ”—’. Vel fi arithmetice omnia ceftimare libeat, ponatur «n.

ad a.Et fi

.. , ««—i

_ loc eft ut n. x» . . m Hinvi v»- 1 . ultima .v".

^jcunda proportione convenientium fit 2;, erit teitu a , qua . proinde fi fluxio

** ftnxio ultimee ^ erit ad fluxionem fecunda: -v lient *. .r»-s ad 1. Ac prCantitatis ,i„c—- ^ .* - ... " . ' '

^nutatis x defignetur hac nota x y fluxio quantitatis .v” erit «.v»—'G.

''^de Librum Roberti Simfoni De Limitibus Quantitatum et Rationum Prop. x.

Vol. I. X x

fcu

rC)