34 °

1’rop. I.

PcMClN»

STRATIO

DE QUADRATURA

chrona. Et li quantitates fluentes jam funt z, y 8c x> h*» P 01momentum temporis, incrementis fuis oz, oy, ox audtae, evadentz+oz,y+oy, x + ox, quae in aequatione prima pro z, y, Sc x fcflptae dant aequationem x 3 + 3 x*ox + 3 xo' 1 xx + o 3 x 3 —xy z —oxy —zxofyy—xofyy—xo^yy + cfz+tfoz—P — o.

Subducatur aequatio prior, 8 c refiduum divifum per 0 erit 3^+ 3mv + iV-A/- 2xoj>y - xoyy - xoty+cfz =0. Minuatn 1

quantitas 0 in infinitum, 8 t negledtis terminis evanefcentibus ret"tabit sxx^-xy 1 -2xyy + a*z=o. Q. E. D. (*)

JLXpb'

( r ) EXPLICATIO DEMONSTRATIONIS NEWTONIANi-

A-

C-

E-

B

/5

D

F ^

4 -

</*

H

G - -

tae longitudinis.

M-

iN-

P

cd, £f ’

F,g 6 '

Puta redas, abmotu punctorum, b, o,nitas magnitudines effe - 5tabiles, quas Nevvtonus [ ^z, y, x defignari voluit, u ^

a defignante aliam red^M ^Hae redae, tempore quovis t, longitudines novas A b, cd, E/Tint adepta;; ut ,.j 5e b, nd, if incrementa redarum fimul genita. Sit gh alia reda, aequabili velocitate m 111 gjptcui, tempore t, incrementum h h accefferit. Exponatur reda p datae cujufvis longitudinis.

1 ., m, N ali» redae, ad quas p rationes habeat, quas velocitas aequabilis pundi n, redam Gl T u fnerantis, ad velocitates quibus punda r>, d, f, redas ab, cd, ef generantia, ex fuo unumq u °loco e, vel d, vel f discedunt. Erunt b, m, n magnitudines, quas Newtono notis z, y, x ,nantur (Geom. Flux. Def. v.) Sint ?L, dJ, f incrementa quae redis, ab, cd, ef, temp olL ' sacceffiilent, fi punda e, d, f velocitabus quibufeum e locis b, d, f discedunt, totum illud te vt aequabiliter lata eflent. Jam cum aequatio propofita, x 3 — xy~-\-a % z — b 3 — O, quantitatum 1,1bilium x,y, z relationes mutuas generaliter exprimat, ut quibuflibet harum magnitudinibus, tfluendo fimul fuerint fadae, pro literis, x, y, z fubftitutis, aequalitas maneat; cum praetere®ab, cd, ef magnitudines fluendo fimul fadae, et a b, cd, e/ aliae fimul fadae, literis s, y, xcatae, fi illas primo, tum has, pro literis z,y, x fubflitireris, duae orientur aequationesei 3 —ef x CD z -f /aj — Hero

-Hero...

EF+ F /) 3 — EF + F/X CD + D^f-il 1 X AB + l',b -

Harum pofteriori priore detrada, tertia exfiiiret,

ii P-F/+ JEF.F/b+b /] 3 — aEF.CD.De/— Ef.Brf '| 2

. j . '/IcdI 2 — 2cn.rf.11d— rf.nd\ % + a' s ^

Quae incrementorum fimul fadorum,, b h, d d, f f, mutuas relationes fignificabit; idque ge neI ^

a lit er ’

;I )t»

qualefeunque fuerint illorum magnitudines, bi igitur tempore t infinite decrefeente, incteuV^illa evaneicant, evanefeentium relationes ultimas eadem aequatio fignificabit. Sed cum r - 11 , 5 }

gh, ab, quarum fluxiones funt p, bultima inter ipfas ratio, redarum r

ifl’7

k

incrementa fimul gemita fint h b, v,b, evanefccnteu®...... ,, I. ratio erit. (Georr.etr. Flux. Prop. t.) Sunt a u P) t'

r, $ lpatia eodem tempore t aequabiliter confeda velocitatibus, quae funt inter fe ut reeNeque huic rationi obftant fpatiorum ub, longitudines magnae parvaeve fuerint. Qi i:ir( f ^it.pore t infinite decrefeente, evanefeentium h b, b/ 3 ratio inter ipfas ultima redarum r, L 13 j ? ituf.Evansicentis igitur n/> ad evanefeentes sb, r.0, eaedem eruat rationes ultimae. Evanelce nteS ^ ^sh, erunt ultimo inter fe aequales. Simili modo oftendetur evanefeentes d d, n^, n e c n ° J ^ij ijjnii 11«sffe ultimo inter fe aequales. Ac- propterea evanefeentium, ej3, dJ, fJ, eaedem erunt ac

s, b, d d, r/relationes ultimae; et fi in aequationem noviffimam pro his b b, d di, rf, ill® ■ fosfubftitnantur, tranfmutabitur illa in aliam,.quae evanefeentium e,3, D?, fJ ultimas inter ^lationes exprimet. Nempe hoc modo. 3 EFWp + j.Er.rpl 2 + rp 3 — zef.cd.do —

Fji.cn i" — 2CD.Ff.Da — I p.Do. ' + a- Bis:

ultimo

1■