CURVARUM.

34i

Explicatio plenior .

Prop. I.

Ad eundem modum fi aequatio eflet x 3 -xy*+a\/ax-yy-b r - :o,Produceretur $x*x-xy z ~ 2xyy+a z \/ax-yy—o. Ubi fi fluxionem^ax~~yy tollere velis, pone Vax~yy = z, 8c erit ax -/ = z% 8 c^PEr hanc propofitionem) ax - lyy - izz, feu # ; hoc eft

= Vax-yy. Et inde 3 x^x-xy 1 -ixyy +

l yy —

o.

-j/y " " 2 ^ — j^y

Et per operationem repetitam pergitur ad fluxiones fecundaste rtias &c fequentes. Sit aequatio zy^-z^+a ^-o ; & fiet per ope-rtionem primam, zy 3 + 3 ziy' 1 — yzz 3 — o : per fecundam zy 3 + 6 zjy

Jam - - - - - • - hAxi -

i'

cum h/j fit ad ut i> ad l, erit bj 3 :

; vel fi reda h h per literam o defignetur, Prop.O X N

i|3 =: similiter oltendetur v§— nernon F<p — 12 JL. Et in omnibus redarum, BI,

? p p

’ El P, magnitudinibus, dummodo ill® conferantur qu® fimul genit® fint, h® squalitates ma-h^nt . , , . , . .... . 0L 0M ON

H * Quare fi in aequationem relationum ultimarum pro iliis bp, vA, F<p, nL —- —, —»

1»

Quare fi in aquationem relationum ultimarum pro illis b£, nF, Fp, h® —, —,

„ , . r ZFF^.ttS tEF.NV , N 3 » 3

Uantur.nova exfifiet nuiufeemodi; -q — : - ; - H -— — sef.cd-

P p- — ■ p j i>

•O.N 2 CD.N.M.»* n.m 2 .o 3 a*L.o

p 1

+

— o;

ultimo fcilicet. Omnibufque a quan-

—- divifis, fadaque trnnflatione,ut quantitates ill® omnes,, quas, perada divi -

^°ne, i; tera 0 norl er i t Ingreffa, feorfum confiftant, 3 EF*.n — 2EF.cn . m — CDr.N + a‘L:

2CD.N.M.0 EF.mLo N 3 .0 2 tEF.lri.ff , . TT „ , . •

-P_q-— — H-ultimo. Hoc eft, duo illa muitmomia

h' . p p p p

T lr ! c 'Hinc conffituta, ut fint insqualia fi tempus r dat® capiatur magnitudinis, tempore tamenpr >t* decrefcente, ad squalitatem ufque tendunt; quam propius tandem accesserint quamPor ftttavis differentia. Sed tempore t infinite decrefcente reda o evanefcit,' et una cum tem-T ad'nihilum redigetur. Quare e duobus multinomiis, qu® conftitvunt ®quatiouem novifli-T renf. a ' Eerum Cl, j ,is membra lingula litera o ingressa eft, evanefcet; ut una cum.tempore

'Hal,

cfl 2 .N + a 2

re ^qne „ in nihiltim abierit. Quare et alterum 3Ef 2 .k — 2EF.cn . m — cd 2 .n + a"i. nihilo ®-

5 E Crik.. Noir.enim. Sed fi fieri poffit, squale fit finit® alicui magnitudini, quam litera y de-p fo e f Mulfinomium igitur alterum, cujus membra fingula litera o ingressa eft, magnitudinem ydinf iUs u ^ t3m ° accesserit quam pro data quavis differentia ; ac propterea hanc ipfam y magnitu-Ce jp In . hiam habebit ultimam; nec.unquam propius quiiin pro data illa differentia y nihilum ac-cft T"’’ ^on igitur una cum tempore t redaque o multiuomium illud in nihilum abierit. Quodftirdum. Abierit enim ex prius demonftratis.

ct> 11 t * n °mium igitur 3ef1 2 .n — 2EF.cn. m — ciif.N -f- ci’ l nihilo eft squale. Hoc eft, pro redisliteris y, x ; et pro l, m, n notis z, y, fubftitatis, .3.1 \x — 2.\yj ~ 0.

Ita

r, eni a n ' I ; dlor absolutam dedimus ac perfedam, quam Newtonus adumbrare voluit, demomiratio-> ab omni certe individuorum vel infinite parvorum notione liberam.

io r ^n, m veritas regul® de quii agitur e Corollariis Prop. vtir. Libri r.oilri cie Geometria FIux-e Jtifdemque Libri Prop. v. latis elucefcit.