CURVARUM. 3,

rationali q_& fa&ore furdo irreducibili r% 8 l factoris furdi latus Prop. v.R non dividit favorem rationalem qj erit A— 1-75, 8c r x ~' -Sin factoris furdi latus r dividit fa£torem rationalem femel, erit1 =7r+i, & k*~' 1 =k " +1 : fi dividit bis, erit X- 1 + 2, 8 c

^" 1 = R ,r+2 ; li ter, erit A-i= 7T+3, & R^ —I -R ,r+3 : Se fic dein-ceps (n).

Z. Si Ordinata eft fractio rationalis irreducibilis cum denomi-natore ex duobus, vel pluribus terminis compotito : refolvendusE denominator in divifores fuos omnes primos (°). Et li divilor^ aliquis cui n-ulftis alius elt aequalis, curva quadrari nequit (P) :

lin

c ton z" metiatur fluentem Y,.quaatitatem-quidem quadraticam y 2 metietur quadratica z 2 ”, et flux- Fractaruml0t iem y quantitas z" -1 metietur. Sed oftenfum eft z metiri fluxionem y. Quare index ilie « — i non^inor erit unitate, neque fane .major. Non minor: quoniam fi minor effet, quantitas z” -1 none{ fet elatiffima in poteftatibus quantitatis z quae fluxionem y metirentur : neque igitur z n elatiifimametiretur fluentem r: quam tamen elatiffimampofuimus. Non major: quoniam fi major effetditate index illae n — i, quantitas prima z non effet duarum yx—xy, et y- 2 maximus divisorp°mmunis. Sed maximum pofuimus. Quare n—\ — \. Ergo n — 2. Et zn — 4. Quantitasl Sftur z 4 metietur quantitatem y, 1 . Metiatur, et faciat t. Ut lit tz* ~ y 2 . Sed sxzzy*.

Qjiare Tz 4 — s x z, et tz 3 — s. Quantitatis igitur fra&a:, dL, denominator, s, compofitus eft

poteftate cubici primae quantitatis z, cum alia quantitate t.

. Sed non fit z quantitas prima. Ex primis igitur erit compofita. Resolvatur igitur z in di-v >for es Rjj pr.imos a, P, y. Jam cftm * metiatur z, et z metiatur y 2 , idcirco illa. <* eandem y 2hietur. Ex eo autem quod quantitas prima « quadraticam Y 2 metiatur, efficietur eandem *

fimplicem v tum fluxionem y metiri. Id enim iisdem planL argumentis obtinendum erit,

Suibus prius idem de quantitate z evicimus, cum illam primam pofuiffemus. Et pari ratione

quantitatis z divifores primi, P, 7, fluentem y et fluxionem y Angulatim metientur.

Cantitatum «, P, 7 ponantur <*", P p , y 7 poteftates elatiffimx, quae quantitatem y fingula-ttttl metiantur. Fluxionem igitur v poteftates, a” -1 , P f ~~ y 7_I , Angulatim metientur, ne-'l Uc illis- ulla: quidem elatiores: quantitatem vero quadraticam v 2 poteftates a 2 ", / 3 2/> , y 2? '

. « ... T „ .; 1 t „ „ r.t-1. t. .-v* n 1 (S rirituAnfA*

^ n gulatim metientur,ftlae

Jam cum quantitatem Y metiantur primarum, », P, y, poteftates

yi Angulatim, fa£tum quidem ex poteftatum illarum omnium mutua in fe mul-^Plicatione, a “x^x/, eandem Y metietur. (Hoc autem demonftratione mox firmabimus.)^ faftum tt 1 xP f ~ 1 X Y~\ fluxionem y metietur, nimirum, quam illas a* - \ P p ~ l , y ?—IP r imaru m poteftates Angulatim. Quantitatem denique quadraticam Y 2 faftum oS” x P' p X 7

n

Hinc efficitur quantitatem.a” 1 X P p 1 Xy

duarum yx—xy et y 2 communem

diviforem ; et maximum quidem illum, qui ex poteftatibus primarum «, A, 7 compofitus coni-ni seffepoteil. Major enim fi quii effet, eum ex elatioribus poteftatibus componi oporteret . Ita verodolonem Y poteftates quantitatum a, 0 , 7, elatiores qviamfuntilla a l ? pf fingulatim me-

*| r entur. Cujus contrarium oftendimus. Quantitatum igitur yx — xy, y 2 erit illa a n ~ 1 Xpf ~~ 1 x 7 ?—1. 1 ° r communis maximus qui ex poteftatibus. illarum a, P, 7 componi poterit, Bft vero z duarum~* XY » v? divisor maximus communis, et ex illarum *, P^y poteftatibus totus eft compofitus.

Q^are z fasso illi x^~ l X y‘~ l «qualis eft'. Sed cui» z dividens v 2 fecerit s, erit

sz —