35 o D E QUADRATURA

Puor. v. fm duo vel plures lint divifores aequales, rejiciendus eft eortttf 1unus; & ii adhuc alii duo vel plures fint -libi mutuo aequales,

prioril)^

De Fluxio- sz — y 2 , hoc eft s x x Xy ?—1 :=y 2 . Sed illam y 2 'luse a 2 ” x fi 1 ^ Xy 2? metitur (oft en ‘

nibus Flu- p um etl ; m> ) Metiendo faciat t. Ut fit t X y 2 . Ergo t x »“x^ X?^''

*. Ac propterea t x a”’^ 1 Xx — s. Quantitatis igitur fra#*

A, qu® fluentis fraift®, — , fluxio eft, minimis expolitu ; hujus denominator s compofitus eft eis Y

quar.titate quadam per literam t designata, et primarum «, j3, y poteftatibus u 1 ^ 1 , fi^ 1 , 7^ ’qu® fane cubicis haud erunt depreffiores. Nam cum illae a 2 , fif I , y ? 1 fint primarum «, ?

poteftates elatilfimae, qua- fluxionem Y metiantur, et oftenfum fit ipsas a, A, y illam y metiri, * n 'dicunt illorum, »— i, /— i, j—i, nullus quidem unitate minor erit. Illorum igitur «+ 1 ’

^+i, j+i, nullus ternario minor. Poteftates igitur 1 , y^ 1 cubicis non erunt

prelfiores.

Quantitatis igitur fraftx —, quae fa&a eft ex illa--—, illas yx-xy, y 2 dividendo »

s Y

quem maximum illae communem divisorem habent; hujus inquam quantitatis fraftae, fic i°J'nimis expofit®, denominator s, in cafu utroque, five z prima fuerit live composita, totus e rltcompofitus ex quantitate quadam per literam t defignata, et poteftatibus quibusdam, five *P'fius-z, five primorum ip.fius z divisorum, quae cubicis non erunt depreffiores.

Jam vero dico illam t ex poteftatibus quadraticis totam e fle compotitam. Primum enim, fi 2prima fit, erit z 2 quantitatis z poteftas, earum qu® Y metiantur elatiffima (per ea qua; in ca^primo jam ante ofienfa funt.) Metiatur igitur z 2 illam y, et faciat t. Ut fit z 1 x < r y. E rltigitur z 4 x r~Y 2 . Sed politum eft z 4 xt=y 2 . Quare t — t 1 .

In altero cafu, quando z eft quantitas compotita, metiatur a 1 x 0“ x y ? fluentem y et t facis 4,Utfit*”A ?x/ - Y > erit igitur a 2 ”,S 2 f y 2? x r — y *. Sed politum erat t x U n ^ s

T = / 2 .

In cafu igitur utroque quantitas t quadratic® t 2 ®qualis erit. Unde fi t prima fit nihilo 1 * 11 'nus t quadratica erit. Si t non fit prima, resolvatur ea in divifores fui primos, n, p, «U utfit / - * X { X ir. Erit igitur t 2 five t, huic faifto s* x j 1 x o- 2 aequalis. Quantitas igitur t e *quadraticis tota componetur; pluribus quidem eis, fi t fit compolita; fi prima fit x, exill. x 2 .

•Quantitatis igitur fra£t® — denominator s, quem oftendimus ex quantitate t & poteftatih uS

cubicis, vel ultra-cubicis, totum efle compofitum, is quidem ex cubicis quibufdam, vel ultra- cl1 'bicis, et aliis quadraticis totus componetur. Q^E. D.

z. Illud modo demonftratione nobis firmandum eft, quod afiumpfimus, farium t%quantitatum primarum poteftatibus, quae aliam aliquam Angulatim metiantur, id eande** 1metiri.

Sint igitur quantitates ause primae «, A quae aliam a metiantur. Et fint 0? illarum ‘ t ’fi poteftates quae illam a fingulatim metiantur. Dicox eandem atiri. Metiatur enim a" illam a, et faciat a. Ut fit*”xa~A. Jam cum fi? ^« § tiatur a, metitur certe o"xa. Sed 0 non metitur a”, ad quam utique P r j_

ma eft (Elem. ix 13 .) Metitur igitur illam a. Nam li du® quantitates inter fea tiplicat® aliam fecerint, fattam vero alia aliqua metiatur, ea, fi ad alteram )n ^

tio pofitarum prima fit, alteram metietur. Hoc enim iifdem plane argumentis 0tendi poffit, quibus evincitur fecunda a tricefima libri septimi Elementorum. Igitur 0“ ■> cU,Dillam a metiatur e duabus, a, faftam, et ad u” prima fit, metietur alteram a. Sed fi? '• 3« 0^ : «, a. Quare a- fit 1 metietur a”a; hoc eft ipfam a metietur. Q^ E. D.

Sint jam tres prim* quantitates «, 0, y, quarum poteftates <*”, 0 f , / quantftatew

fingulam