35 2pROP, V.

DE QUADRATURA

linquuntur, fi plures funt, ponendum eft pro r ; 8c ejus quadratireciprocum r~~ 2 pro r x ~‘, (praeterquam ubi contentum illud eiquadratum vel cubus vel quadrato-quadratum, &c. quo cafu ej uSlatus ponendum eft. pro r, 8c poteftatis index, 2 vel z vel 4, neg a 'tive sumptus pro A,) et Ordinata ad denominatorem r 2 vel Rr 4 vel R 5 &c. reducenda ( ( 1 ).

vel

4, Ut fi Ordinata fit

s s + z* - Sz 3

z s +s 4 — S-s 3 — + —4

; quoniam haec fra$ l0

irreducibilis eft, 8 z denominatoris divisores fiint pares, nerUp ess- 1, L- 1, z— 1, 8c z+2, z+2; rejicio magnitudinis utriufft uedivisorem unum, Sc reliquorum z~i, z- 1, z+ 2 contentu# 1 '

z 3 - 33+2, pono pro R ; Se ejus quadrati reciprocum, d; seu ’

t r pdii'

pro r x— b Dein Ordinatam ad denominatorem, r 2 feu r 1 a , rei

co, 8c fit

• 9 a'

; 4 4-8a 3

-, i. e. z 3 x 8 -gz+z 3 x 2-ZL-t-L-l b Et i# 1

de

- 3 *+d] 2

eft a = 8, b-- 9, c- o, d~ 1, &c. 6-2, /--A, F-o, £-1, A- 1— L, a=— 1, yi — 1, d—1=3, d=4=r, ^=3, / = 2, <u = i. Et his

ia

feri e scriptis prodit area

terminis omnibus in tota

sene

—32+2’

poft primum evanescentibus.

5. Si denique Ordinata eft fradlio irreducibilis, & ejus de#°^minator contentum eft fub fadlore rationali q, Sc fadlore furdo ^

reducil 111

1 -f" "

LL — Z*Z + Z z — z*z -j- z s z — ,Z — zk 4- — Z 3 Z + z*z — z l z + ,

» -* * -* * *•

F

(i) Nimirum fi facium e diviloribus reli&is neque quadnrtum fuent, neque cubusdenique poteilas numero quopiam indicata. Sin fuerit, fit quidem poteftas numero # in

£ ,d

Tum, fafio illo difto f, jubet Newtonus quantitatem r huic f 3 aequalem fumi. Et ordinat 3311 ^ ^denominatorem r” 4 * 1 vult reduci. Cum enim indices A, — n aequandos dixit, perindehos * — i, —«—i aequandos dixiflet.

( r ) Nempe harum prameptionum, ficut earum qua fupra traduntur (§ 2 & 3.) ea fS*

ut Ordinata, five illa rationalis five irrationalis fit, ad denominatorem quam maxime fi*P 31ducatur. Quod ita plerumque fiet, fi quibus modis Newtonus praefcripfit, ea tractetur. _ ^( f ) Raphsoni in hoc fymbolo fecutus fum emendationes, quas Stewarto quoquecuit, fed celato Raphlbni nomine. (Vide the ffljlory of Fluxions , fs 'c. b/ the lati ^ r ' <fftPRapbfoti , A, M. and R. S. S. 4t°. Londoit, 1715, pag. 42 : et confer Sir Ifaac Ne-zvto» stifes of tbe Quadrature of Curves’ and Analyfs by Fquations , £sY. explained by f° >l J, M'

r-