360

Prop. VII.

Prop. VII.Xt au at.Canon.

DE QUADRATURA

areas a b, aliafque quae in progreffione fequuntur. Igitur 6index perpetui unitatum additione vel fubduCtione, augeaturvel minuatur, Sc ex Areis, quae Ordinatis fic prodeuntibus re"fpondent, duae fimpliciflimae habentur; dantur aliae omnes ruinfinitum. Q. E. O.

C A S. III.

Et per cafus hofce duos conjunctos, fi tam index 9 perpetuiadditione vel fubduCtione ipfius r n quam index A perpetua ad-ditione

( J,: ) Apertiora quidem funt haec, quam ut explicatione egeant. Illud modo nobis agendui 11efi, ut hujus Propofitionis fummam formulis quibufdam exponamus ad ufum computandi aC 'commodatis.

Hunc igitur in finem, Areae curvarum quarum Ordinat* funt pz~ 1 r x—l , qz+''~ l R* '

r Z . 6 + 2 ”- I R X - 1 , «®+3— t J +*, *, harum inquam

Are* fignificentur notis />a, q-R, rc, sd, tE, , vz. Tum, ope Casus Primi hujus Prop 0 '

fitionis, h* elicientur Aiquationes, quas Canonicas vocare liceat.

Primum quidem, fi quantitas r e duobus confiet nominibus

i. B — -

R X — 0eA

fi + XnX/

II. Si R ex tribus confiet nominibus.

Z. R —flrA —flfi-Ari 1 /B

Z 9 R X —0 +Ar, x/b

de

i. c —

6 + 2A)j Xg

a. r —UfA —6 + X^c

X/

S xZ. R -

■ 0 -j- A*j| f B — 0 + 2 At) 1 X gC

HI. Si R ex quatuor confiet nominibus.

i. D

_ z. 9 R X — 0PA — 6 + A» I/b — 64- 2Aii) X gC

z. 9 r x — 8pa — 0 + Arjy*B — 9 fi- 3 Ae[^D

6 d- 2A»y

~ 9 R X — 8pa — 0 + 2A^ g c — 0 + 3xd Ad

a. c tr

3. B =

0 + A>i \f

4 . A — Z 9 . R x —S + A^yB —0+ 2 A*) gC — 0 -|- 3 A»,l hv>

de

Denioue fi quantitas r ex tot confiet nominibus, <juot fint in numero <r + 1 ur j* ta7 _ z g r x -flrA — 9fi-xd/B- 0 + 2 a7|^c- 0 -f 3^1 Ad- *. - * - *.