CURVARUM.
363
quantitates datae 0, *j, X, jw, /, F, /, M, &c. et pro ct, r, 8c 1 », vm.
bibantur fuccefliv& numeri quicunque integri: 8c fi dentur Areaeduarum ex curvis, quae per Ordinatas fic prodeuntes defignantur, fi
quanti-
Ui;
5 * In fummi fi ponatur 0 Zz o, data five a, five b, dabuntur are* omnes progteffionis inde aba a ascendentis. Alterius, a b defcendentis, omnes infinita: erunt.
Si ponatur 0-4-2x11 — o, data five a, five b, dabuntur are* omnes defcendentis inde ab illa bP r °greffionis. Alterius, a b afcendentis, omnes infinitx erunt.
Ueniqu e fi ponatur 0-j-ai ~ o, fi duarum a, c detur altera, dabitur altera quoque. Praeterlas a, c, omnes utriufque progreilionis infinitx erunt.
Prxcise igitur et breviter loquenti, cujus generis Newtonus nimium amans erat, dicere quodam!* 10do liceat, edatis illis / a, 7B omnes in utraque progressione dari. Si quidem una illa invei-1 Sationis via, a Newtono tradita, qu* omnino xftimari possunt, harum juft* invenientur xfti-^ationes ; quarum vero infinitas omnem xftimationem fugiit, de iis id ipfum duntaxat innotefcet,ln finitas eas esse.
b. Cxterum qu* de curvis trinominalibus disseruimus,ea, fi operx pretium esset, quod vix cenfeo,ad alias facili transferrentur. Illud vero minime nobis reticendum ell, Aquationes CanonicasP Il m* 3 c fecund* classis, Scewartum Abredonenfem ante nos protulisse.
7 - In fecundo Propofitionis hujus cafu, eamfecutus eft Newtonus dcmonftrandi rationem, qua Prop. Vjhulla certe vel evidenti* plus vel firmitatis habeat; ad xquationes tamen, five Canonicas, five pro Cas. II.re nata, inferendas, miniis, ut videtur, accommodatam; tum propter crefcentem ufque, quo bsiuoN-^Uantitas r plurium fuerit nominum, notarum multitudinem, tum vero maxime propter non fatis^anifeftam, ex 'paucis quibufdam formulis primis, continuationis legem. Nos igitur aliam pro-pofitionis in hoc cafu demonftrationem apponemus, Newtoniana non minus generalem ; qu* perVl ‘>m plane contrariam, ex datis primum infimi ordinis, quot opus fuerit, curvarum areis,
Otiorum areas pedetentim venari docet; tum, converfis formulis, ab elatioribus ad inferioresricenfus rationem indicat, et Aquationes Canonicas, e Newtonianis xgre quidem eliciendas,
^ntiini non fponte promit. Neque vero noftra efl h*c Demonftratio, fed Maclaurini. (Viderif Fluxioni ly Coliti Maclaurin , Edinburgh , 1742 , § 790 )
Sint Curv*
A
B
C
Quarum Ordinat*
--i„x—*
Z R .
Curv*
A
3
G
'Quarum Ordinat*
<5 — i x
Z R •
z r +"- 1 r\
Z 9+2,,_I 1
Curv*
A
3
■6
Quarum Ordinat*
* 9 -'r 1 ' +i .
Z B +'- 1 R X + r ,
Curv*
A
R
B
Qijarum Ordinat*
b e
J^ 3 "—V' - ’.
B E
J+m-t
B E
B E
^^o primum data ferie infima a, e, c, d, e, &c. superiores omnes Z, £), £■>
B, q, B, E, &c. J, 3 . W' E> " f( i ue dari ; . , x
I^am cum Jl area fit curvx cujufdam, cujus abfcifla eft z, oidinata z r ; et cftm fioxmar e« xqualis fit reriangulo fub ordinata et fluxione abfcifl*, erit — z gR — z z RR^ eft, propter r tz c + /V + g* n + +1 A - X e+fz n + gz M + bz r '+ ^
■= ^-q^-. +/z «+> 1 -^ R ^- I + J .z e + 2,i - I zR X " I + /2z ? + 3 ’'- I R"- , + , Jam vero w*" 1 **^A. /z S +’ , -q R x - 1 —fis. gz e+2tl-I aR X “ I —gc. /2 z' +3 ’ , “ i «:R K ~ i zz Ijv.
Quare — eA.-\-fv L \-gc-\-bn + i
et Jl = <’Afl-/B+gC + im + ,
A a z z
Simili