364

PUOF. VIII.

STRATIO

Maclau-

RINI

yEotJAT.CA-XON' PROr.

VII. Cas. II.

DE QUADRATURA

quantitates r 8 c s funt binomia, vel li dentur Areae trium eXcurvis, ii r & s conjundtim ex quinque nominibus conftant, et f c

deinceps

Simili modo oftendetur B — re -Yf cJ rgn + Ijk + ,

6 1 — eC+/D-F^E+/^F + ,

]z) ~ cv> +fz +^-F + /jg, eodemquc ufque modo.

Data igitur ferie infima a, e, c, d, e, dabitur J, J, S), ]i), ][, feries proxime fupe rl ° r *

Eodemque modo, quo hac ex ferie infima, ex Illic invenietur hfic ipfa proxime fuperior. Nimir ^ 1Ai Bi Si D, U- vataque Ai _g, (T, A, ]?, rurfum ex illa invenietur J[, S, £1eodem modo quo Ai Bi S1 ex infima.

Eodemque modo pedetentim ufque progredi licebit.

Dico praeterea ex una area a, fi quantitas r duobus tantum confiet nominibus, e duabusE, fi tribus, e tribus a, b, c, fi quatuor ; femper ex areis infimae feriei una paucioribus qu » 1 * 1funt norrfina quantitatis r, areas omnes progreffionum omnium ufque dari.

Nam fi r duorum fit nominum, datft a, dabitur b et feries tota a, e, c, d, per cafum p rl 'mum ; quare reliquae omnes dabuntur. Rurfum fi r trium fit nominum, datis areis duabus a,dabitur tertia c, et feries tota a, e, c, d, per cafum primum. Unde feries reliquae dabuntu r 'Et, quotvis demum nominum fit quantitas r, viget ufque fimilis ratiocinatio.

Atque haec eft demonfiratio illa cujus fundamenta Vir fummus Maclaurinus jecit, minus taff> enaccurate eam, quam nos fecimus, deduxit.

8 . Jam vero /Equationes Canonicae conficientur, fi in aequationem illam y^[:r:^A-^-/’B+,£C + ^ c ’ ,illarum b, c, t>,.e aeftimationes lubftituantur, ex Canonicis primi caffis petendae.- Nempe » 1duobus confiet nominibus

1. A — *a+/b

1

>.r,FA +Z»

s +?•>!

2 . A ~

6 + \r, | yj -

0 X■ Z R

(per Canonic. i ra primae Claffis Cafus prioris) .

Si R tribus confiet nominibus,

1.

A— e A + / B +<? C —

2X»)fA 4 - Xr/b +z. R

6 fi- 2\r\

2 .

Z'

B

A

a -j - 2 . A A ~ 2 Ar/A-Z S R X

'

6 + A — A,^E — L x''

2Ar,C

(Caf. 1. ClafT. 2. Can. 1.)

Si R quatuor confiet nominibus.

*• A = «A +/ B + g c + 1 - t+^T -(Caf. I. Claff. 3. Can. I.)

2. c

— ZXuTA — 2?.rv/*B + 3^ A

■hr.g

3 . B -

— Z^R X — 3Xr,fA — \r,gc -f- 6 + 3 Xr, ) /fj

2 Xmf

_ — z S R X — 2Xr f B — Xvgc + 9+3\r)A4. A- : —

Denique fi r tot confiet nominibus quot funt in numero &+ i unitates.

„ _ — 1 \ ri fn +<r — eXiifC + o-- 3 x*£d * *• * +AryY + z 0 R X ,

'•A- - : -^ (per °

generalem Cafus prioris)

:. *