A§L

D E

Prop. XI.Coa.

PaoposiTt*o.vis XH.

QUADRATURA

C Q R O L.

Unde fi Curvas quarum ordinatas funt y, zy, zy, zy, & c>

vd

E + mX

* n A-nz n - l v + nX

Fiunt igitur -

et

m X m — I X /«— 2 X , «Xs-lX»-!

erunt h®, ex iis quas fupra pofuinnis formulis dux aliqu® inter fe.proxima;. Oftendere ig ,turnos oportet, harum formularum pofteriorem curva: cujufdam Aream fignificare, qu® ordinatamquidem a priore defignatam habeat, abfciffam vero z. Hujus autem arete fluxio fafta erit nauhtiplicaudo illam z cum formula priore. Oftendere igitur nos oportet hujus fluxionis fluentem P efformulam polleriorem defignari. Vel, quod eodem redit, pofterioris formulae fluxionem-.®quale rneffe illi x cum formula priore multiplicata:.

Formulas pofterioris fluxio conflat ex quantitatibus, nz~^z a-sX»-i s M iB+sX —

X »— 2 X ^ic —

£c~, -\-zA~nz ! b + »x-js* 2 C, ex his, inquam, cum fadto, n X n— J *

» — 2 X, divitis.

Vota quantitas dividenda L duahns conflat partibus. Qiiarum prima conflata ©fl e fluxionibuspoteftatum literas z cum quantitatibus a, ir, c, multiplicatis ; altera ex illarum a, b, crfluxioni'bus in potestates liter® z multiplicatis. Horum autem, z a, z~ 'b, x n ~ z c, ex quibus partemalteram dividendas componi diximus, horum unumquodque asquatur quantitati xzy, cumipfa Curvarum procreandarum lege, quarum areae defignantur literis a, b, c, efficietur a =- 4 v 'b — ic.zy. c — zz z y. Dividend® igitur pars altera illa huic aequalis erit, z xy *

-—- + : vel huic, zxy X i — 1 1 ". NihHb igitur. Et toti

n—i n —

I — n + n X - — nX —

2 2

3

X—I -

nz z A— « X n -

«B + » X

X n— 2 z c —

fluxio huic fit aqualis

Deleto ig> tlir

n X n—i X n — zX a— 3 X,n, qui quantitatem ntramque^ dividentem et dividendam, metitur, et pro illis a —n— 2, a —3, his ?«, m— r, m— z fubftitutis, fluxio de qua agitur hac forma comparebd >

JSJ A-

«—1 , m-

~mz !|»x —

m x ni — I x m — 2 —

Formulae igitur pofterioris fluxio squalis erit

illi £f~

in formulam priorem multiplicat®. Unde conlequetur, quamlibet e formulis illis eurne cujm'dam Aream defignare, qu® formulam priorem Ordinatam habeat, cum Abfcifla ejus fit 2. Q^E. P*

ALTERIUS PARTIS DEMONSTRATIO.

Ex Curvis initio politis, adi, aek, afl, agm, ahn defumatur illa, cujus a prima diftanti® 111numerus n fignificat. Illud jam nos oftendere oportet; illius Aream qu® Abfciffam habeat B<V ea, Ordinatam x'y, fi & fa&o illo n x n— 1 xn~ 2X11— 3 x 1 divifa fit, xquari

fumpt® illius Are®, modo- cb toti ca fit squalis, live x fiat t.

Areis aed, abo, abp, abq^, aer decrescentibus, alias illas, bci-d, bcso, ectp, bcvq., bC ' v ^augeri manileftum eft. Unde confequetur illorum decrementa, horum effe incrementa ; .

fluxiones negatas horum fluxiones effe. Hoc eft fi area abd defignetur litera a, area abo litera ^area abp, litera c ; area abq^, litera d\ area-ABR, litera e ; tum area bcid, litera a ; area bcS .*litera £; area bctp,. litera y; area bcvq_, litera 3 ; area bcvvr, litera £ j erit a' — — a : /? = "-r.