CURVARUM.

i8 5

— bf x i ; fi fluxio tertia, queratur area afb=bgx i Sic. et Generale.Area inventa erit exponens fluentis quaefitae.

Sed & in aequationibus, quae fluentem Si ejus fluxionem pri-mam fine altera fluente, vel duas ejufdem fluentis fluxiones, pri-mam Se fecundam, vel fecundam Si tertiam, vel tertiam Sifartam, Sic. fine alterutra fluente involvunt: inveniri pofluntluentes per quadraturam curvarum. Sit aequatio aav ~ av+w tex -iftente <i;=be, d=BD,.s = AB, Si z — Si aequatio illa, complen-do dimenfiones fluxionum, evadet aav — avz+wZy feu

av + *vvaa

Jam fluat v uniformiter, Si fit eius fluxio %>= i, 8i erit — .

' J av-f- 'W

^ quadrando curvam, cujus Ordinata eft Si Abfcifla v, lia

Nebitur fluens z. Adhaec fit aequatio aav - av + vv, exiftente^-LF, v=be, v=ED, Si z= ab; Si per relationem inter v Si d, feuBb Si be, invenietur relatio inter ab Si be, ut in exemplo fupe-^ore. Deinde, per hanc relationem, invenietur relatio inter ab Siquadrando curvam aeb.

■Aquationes, quae tres incognitas quantitates involvunt, aliquandor ^duci poflunt ad aequationes, quae duas tantum involvunt; Si, in*hs cafibus, fluentes invenientur ex fluxionibus ut fupnt. Sit ae-^hatio a-bx m ~cxfy + dy 2r yy : ponatur yj=v, Si erit a~bx m ~cxv+dvi\^aec aequatio, quadrando curvam cujus abfcifla eft a Si ordinata %dat aream v ( rt ) ; Si aequatio altera /J-d, regrediendo ad fluen-te s, dat — y” +I - v : unde habetur fluens y.

» + i ^

Quinetiam in aequationibus, quae tres incognitas involvunt, Sia d aequationes quae duas tantum involvunt, reduci non poflunt,dentes quandoque prodeunt per quadraturam curvarum. SitAquatio ax m + bx r '\ p - rex r ~'y s + sex r yy 5 ~ l -Jyy*, exiftente x- 1 ; et parsPofterior, rex r ~ J )f + sex r yf~~ 1 - fyy\ regrediendo ad fluentes, fite xy __ J_ y+q q uae proinde eft ut Area curvae, cujus abfcifla eft x

^ ordinata ax m +bx r ] p ; Si inde datur fluens y.

f) Nempe per refolutionem requationis quadraticae a - hx* — exi + dii veniet

^ i a-qj bx + c x \~cX' jgj tur ( ] etur A rea curvae cujus Abfcifla x, Ordinata

, _ 2d

VOL. I.

, dabitur v.

Ddd

Sit