A N A L Y T I C A.
397
CAPUT TERTIUM.
De Speciofd JEquationum Refolutione .
LJTIS in numeris fic oftenfis, confimiles operationes in fpeciebus-^ -*■ explicandae reflant, de quibus convenit fequentia praenofcere.
I. Quod e fpeciebus coefficientibus aliqua prae reliquis (fi fintPhires) infignienda fit, ea nempe, quD efl, aut fingi poteft efle,otnnium longC. minima, vel maxima, vel datae quantitati vicinifli-111 a : cujus rei caufa efl, ut ob ejus dimenfiones, in numeratori-b Us vel denominatoribus terminorum quotientis, perpetim auCtas,^Hi termini continuo minores, et inde quotiens radici propinquiorey adat; ficut ante de Ipecie x, in exemplis reduCtionum per di-Vl fionem et extractionem radicum, manifeftum efle poteft. Prodthac ver6 Ipecie in fequentibus ut plurimum ufurpabo etiam x .Ve l L, quemadmodum et y, p y q y r, s, 8cc. pro specie radicali ex-trahenda.
II. Siquando fraCtiones complexae, vel furdae quantitates, inAquatione propofita, vel poft in operatione occurrant, tolli de-bent per methodos analyftis fatis notas. Quemadmodum fi ha- -
1 72
D eatur jd + -— y z -x 3 — o f multiplico per b—x, et ex faCto by 3 —xy 3
+ ^ 2 y 2 -bx 3 +x 4 -o y valorem y elicio. Vel poflum finger eyx b-x=v yEt fic scribendo pro y } orietur v 3 + b z v z - b 3 x 3 + 3^^- 3 bx s +
: dein, extraCta radice <y, divido quotientem per b—x ut ob-tueatur valor y. Item fi proponatur y 3 -xy* + x% =0, fingo y* — v, .Et - 2^ , et fic, scribendo v 2 pro y, et z 3 pro x, oritur v 6 -z 3 v +* 4 =o ; qua aequatione refoluta, reflituo ^ et x. Scilicet radixEvenietur, <v-z+z 3 + 6 z s &c. et, reftitutis y et x, orietur^*=^3 + ^
+ 6^t et quadrando y—x*+ 2X$+ 1 %x z 8cc.
Ad eundem modum fiquae fint negativae dimenfiones ipsorum* ^ V, tollo, multiplicando per easdem x & y. Sic habito x 3 +3 ^ jv" — 2X~ J — 1 6y~ 3 = o, multiplico per x 8 c y 3 ; oriturque x^y 3 +
'^ xl y~~'iy 3 -1 6x = o. Et habito x = — y + y, duco in y 3 , et
° ri tur xy 3 ~a 2 y z -ia 3 y+ 3^ 4 . Et fic de caeteris.
Hl- Aquatione fic praeparata, opus ab inventione primi ter-
mini