ANALYTICA. 40;

Et hac ratione fecundum varias hypotliefes procedendb, licebit RES0LUTI °Va riis modis extrahere, ac defignare radices.

Qu6d ii cupias explorare, quot modis id poteft fieri, ten-ebis quaenam quantitates, pro indefinita fpecie in aequationemP r °poiitam fubilitutae, efficient diviiibilem per y + vel — aliqua'^antitate, vel per y folum. Id quod, verbi gratia, in aequa-bone yi+axy+cfy-x 1 - 2 <r - o, eveniet fubftituendo + a, vel - a,

Ve l ~ ia, vel - 2^]l, &c. pro -X. Atque ita poliis commode fup-Ponere quantitatem x parum ab + a, vel - a , vel - ia, vel — iaA^,differre, et inde radicem propoiitae aequationis tot modis extra-here. Imo et fortaiie tot aliis modis fingendo differentias iftasEffe indefinite magnas. Quinetiam fi aliam atque aliam e fpe-Gl ebus radicem definientibus pro indefinita adhibeas, poffis aliisa dhunc fortaffe modis propofitum confequi; et etiamnum aliis,htbfiituendo valores quacunque ratione fidtos (quales funt az + bz z ,.

jzyy &c.) pro indefinita fpecie, et in aequatione refultante

operando ficut in praecedentibus.

18. Caeterum ut conclufionum veritas conflet, quotientes nem-P e fic extradlis, dum producuntur, ita proprius ad radicem ac-c eclere, ut minus tandem quavis data quantitate differant, adeo-ffte in infinitum producSlas non omnino differre : perpende, quod'Quantitates in finiftra columna dextrae partis diagrammatum, funtUltimi termini aequationum quarum p, q, r , s, &c. exiftunt ra-nces; et inde quod, ipfis evanefcentibus, illae p , q, r, s id eft dif-ferentiae inter quotientem, et quaefitam radicem fimul evanef-c Unt: adeoque quotiens tunc non differt a radice. Quamo-brem fub initio operis, fi terminos in dici a columna fefe omnesQeftruere videas, conclude quotientem, eatenus extrariam, effeiufiam radicem. Sin aliter, videbis tamen terminos, in quibusuudefinite parva fpecies eff pauciorum dimenfionum, id eft, longeUtaximos, e columna ifta perpetue) tolli; ut tandem non reftantUtfi data quavis quantitate minores, et proinde non majores ni-'bfio, eum opus infinite producitur. Quare Quotiens infinite ex-Ibtdta fiet etiam jufta radix.

1 9 . Etfi denique fpecies, quas hadtenus, perfpicuitatis gratieffhtppofui indefinite parvas efte, quantumvis magnae fupponantur,;

tamen-