GEOMETRIA

40S

Problema

Primum.

PROBLEMA PRIMUM.

Relatione quantitatum Fluentium inter fe data, Fluxionumtionem determinare .

SOLUTIO.

aequationem, qua data relatio exprimitur, difpone fecundu# 1dimenliones alicujus fluentis quantitatis, puta x, ac terminos ej 119multiplica per quamlibet Arithmeticam progreffionem ; ac de-inde per ^. Et hoc opus in qualibet fluenti quantitate feorfi* 11

inftitue. Dein omnium fadtorum fummam pone nihilo aeq^ a 'lem, et habes aequationem defideratam ( c ).

5. Exemp. i. Si quantitatum x et y relatio fit x 3 -ax z +##y"y 3 — o, terminos primo fecundum a, ac deinde fecundumjy difpofi toSmultiplico ad hunc modum.

Mult.

ax +axy—y 3

Mult. - yi+axy-axx

+ x i

o

%X 2x X Rv V

per — — o per — -

x x x x x y y

fit o > xx z -ixax+xay — * fit — 2yy z + axy *

Et factorum fumma eft 3Ax 2 - laxx + axy— ^yf" + ayx—o : aeq^ a 'tio quae dat relationem inter fluxiones x et y. Nempe fi affmP^x ad arbitrium, aequatio x 3 -ax' l + axy-y 3 — o dabit y. Quibus de-terminatis erit x : y : ; 3 y z —ax : 3X 2 — 2 ax+ay.

6. Exemp. 2. Si quantitatum x, y et z, relatio fit 2jjd+ #*/■"icyz+ ^yz 1 -z 3 ^o

Mult. 2y 3 +xy -z 3 Mult. xy+ 2jV 3 Mult.

— 2 czy

+ 3 %y

per -Ay

fit 4 ,yy z

o-A

per v

— icyz+ oyz z

- z 3

. 0

-£ 3 + 3M 2 - 2CyZ J r^J+ 2/

per L

zz.

%

fit 2xxy+ *

y

Quare fluendi celeritatum x, y et■ 3L2 2 + 6 zyz~ iczy-o.

(') Vide Librum de Quad. Curv. Prop, I,

fit - 3 zz r + 6 zyz- 2^ *

se®

relatio eft ^yy 2 + -y + 2

Caeterd# 1