4io

Problem aPrimum.

GEOMETRIA

cum in aequatione propofita reperiuntur furdi denominatores, ra-

dicales cubicae, radicales intra radicales, ut \! ax + \/aa- xx autalii ejufmodi perplexi termini, ex his credo manifeftum effe.

12. Quinimo fi in aequatione quantitates involventur, quae nuhla ratione geometrica determinari et exprimi poffunt, quale 5funt Areae vel Longitudines curvarum ; tamen relationes fluxio'nnm haud fecus inveftigantur, prout in exemplo fequente con-flabit.

D

Z

C

Praeparatio in Exempl. 5.

13. Pono bd ordinatam effe in angulo redlo ad ab, et qno^adh fit Curva, quae per relationem inter ab et bd, aequatio 116qualibet exhibitam, definitur. Ab vero dicatur x, et curvae areaadb ad unitatem applicata dicatur L. Dein erige perpendiculo^ac aequale unitati, et per c due ce parallelam ab et occurren-tem bd in e, et concipiendo has duas fuperficies, adb 8e aceb, g e 'nitas effe per motum recStae bed, manifeftumquod earum fluxiones (hoc eft fluxiones quanti 1 'tum 1 x L & ixx, live quantitatum z x) funt n 1 'ter fe ut bd et be, lineae generantes. Eft erZz : x : : bd : be, live 1 ; adeoque z - xx bd.

14. Et hinc fit, quod z in aequatione qu^l^ e£defignante relationem inter x et aliam quamvis fluentem q 11 ^titatem y involvi poteft, et tamen fluxionum x 8e y relatio nin 1minus invenire.

15. Exemp. 5. Quemadmodum fi proponatur z^ + axz-f ' 01

pro defignanda relatione inter x et y, ut et x/ ax—xx — Bv, P 1 ^curva determinanda, quae proin erit circulus: aequatio z*+t?X^/=o, ficut in praecedentibus, dabit 'izz + azx+axz—Ayy 1 P

■ -7 vX N"

X

G

relatione celeritatum x, y 8e z. Et praeterea, cum fit zfive -xVax-xx, pro eo fubftitue hunc valorem, et ofieixz+axx\/ax-xx + axz-^yy t -o aequatio definiens relatione# 1feritatum x etjy.

r p &■'

16. Demonstr. Fluentium quantitatum momenta (# c ' ^

rum partes indefinite parvae, quarum additamento per - s> terup° r