A N A L Y T I C A.

temporis indefinite parva fipatia augentur) fiunt ut fluendi celeri-tates . Quare fi cujufvis, ut x, momentum per fadtum ex ejus ce-nitate x 9 et infinite parva quantitate o (i. e. per a;o) defignetur,Uterorum v 9 y , z momenta per vo, yo 9 zo, defignabuntur, fiqui-d e m vo, io, yo, &c zo. Sunt inter fe ut v 9 x, y 9 & z.

Jam cum quantitatum fluentium (ut x Sc y) momenta (ut xo^ yo) fint additamenta infinite parva, quibus illae quantitates, perfigula temporis infinite parva intervalla, augentur; fequitur,fitiod quantitates illae x et y, poft quodlibet infinite parvum tern-ioris intervallum, futurae fiunt x +xo, ety+yo. Et inde aequa-bo, quae relationem quantitatum fluentium ad omne tempus in-differenter defignat, aeque defignabit relationem inter x + xo, ety±yo, ac inter x etjy : adeo ut x + xo et y+yo pro quantitatibusfilis, vice x et y, in dicffam aequationem fubftitui pofliint.

Detur itaque quaelibet aequatio x 3 -ax z + axy-y i - o, et fubftituepro x , tty+yo pro y, et emerget.

x^ + ^xox 1 + $x z oox+x' i o i ")

-ax z —iaxox- ax z oo /

> = o

+ axy+ axox+ ayox +axy oo I

~y z ~3y°y z ~3y z °°y —jy 3 o 3 j

Jam ex hypothefi fiunt x z -ax z + axy~y i -o ; quibus deletis, etAliquis terminis per o divifis, reflabunt %xx z + ^ox + x^oo- iaxx'' c zxxo + axy+ayx+axyo-'$yy z — 3y z oy--y' i oo = o. Etinfuper, cum oApponitur efle infinite parvum, eo ut momenta quantitatum de-fignare poflit; termini per illud multiplicati, refpeclu caeterorum,fififll valebunt. Rejicio itaque, et reflat $xx z — ioxx + axy + ayx—tyy 2 — o, ut fupra in Exempl. i.

Hinc obfervare eft, quod termini non multiplicati per o fiemperey anefcent, ut et illi multiplicati per o plufquam unius dimen-d°nis : et quod reliquorum terminorum, per o divifiorum, eaffrnper erit forma, quam juxta regulam habere debent. Id quodv °lui offendere.

1 7* Et hoc monftrato, caetera, quae regula involvit, facile confiofientur; quemadmodum quod in aequatione propofita pluresLle ntes quantitates involvi pofliint, et quod termini non modo

G g g 2 per

411

InVei»tio

Fluxio-

num.