412

Problema

Secundum.

GEOMETRIA

per' numerum dimenfionum quantitatum fluentium, fed p erquaflibet alias Arithmeticas, Progrefliones multiplicari poflimt;dummodo in operatione, juxta quamlibet fluentem quantitatem,lit eadem terminorum differentia, et progreflio fecundum eun-dem cujufque dimenfionum ordinem difponatur ( d ). Et his con-ceflis, quae praeterea in exemplis 3, 4 8c 5, docentur per fe ma-nifefta funt.

PROBLEMA SECUNDUM.

18. Expojitd aquatione Fluxiones quantitatum involvente t'da-tionem quantitatum inter Je invenire.

Solutio Particularis.

Cum hoc Problema fit praecedentis converfum, contrario mon°folvi debet: utpote terminos per x multiplicatos difponendo f e 'eundum dimenfiones ipfius x , dividendoque per ac dein p el

progreflionem ; atque idem opus in terminis per v, y vel z mul-tiplicatis inftituendo, et refultantium fummam, rejedtis terminiredundantibus, ponendo aequalem nihilo.

ig. Exempl. Sic expolita aequatione o i xx' l -iaxx+axy-qdf Jrayx - o ; operor ad hunc modum.

Divido q>xx % — laxx+axyper A 8c fit 3a; 3 -2 ax l + axydein div. per 3 . 2 . i

et fit x 3 —ax* +axyEt fumma x^-ax*+ axy-y' i -o

divido - 3 yy 2 + ayxper A fit - 3 y^ + ayx

div. per 3 . 1

fit -jy 3 +axy

erit relatio defiderata quanti^"

tu# 1

( lI ) Nimirum fi XLquationem quamlibet propofitam,puta a - 1 — ax 2 -\-axy — y 1 — o, in quant> tatey multiplicaveris, tranfmutaveris in hanc aliam; x m ~^ 3 y” — ax m 2 _y” + ax m ++ 1 — x m y ^quxeafdem quas prior illa quantitatum x, y inter ipsas relationes, alio licet modo, exprime 1, ,Jam ex tranfmutata, multiplicationem membrorum cum feriebus illis arithmeticis, quas trmutatae indices conftituunt, inftituendo, hanc elicies fluxionum tequationem :

m + ly‘ x mJrZ x —

n m 4 -1ay x 1

„+l .ax m+1 fy - +

. , . «-I-I « - m —i . .

x-\-m+\. ay'Xx — my' i x x — « + 3. A? y J

,axx

y y-\-nx • •> y y — O. _

Qua membris ejus omnibus ii quantitate x m y” divifis, in hanc mutabitur ; m + 3. x 2 x~ m ^ i .+ m + 1 •Q* — my 2 x^ *x — n+ $y-y -f- « +1 axy — nax 2 y~ T y + nx 3 y~ l y — o : quam mi noti ^0^.dem negotio e data deduxifles, fi datam, fecundum indices liter» a primum, tum ^z,

dinnatm, in feries, primum ot + 3 . m + z. m + i. m, tum «+3. » + 2.-» + i. », multip^r^set reliqua peregifles ex praeceptis Newtoni. Hwc autem aequatio, fluxionum x, y re ^ ]tU as