ANALYTICA.

tum x et y. Ubi obfervandum venit, qu 6 d etfl terminus axy bisresultavit, tamen non pono bis in hac summa, x z - ax z + axy-y*fed redundantem terminum rejicio. Et fic ubicunque terminusaliquis bis refultat, aut ftepius, fi de pluribus fluentibus quantita-b us agitur, semel tantum in summa terminorum scribo.

2 0. Sunt et alias circumflandae, quas artificis ingenio pro reUata observandas efle remitto ; nam supervacaneum eflet his mul-ta verba impendere ; fiquidem Problema non femper poteft hoca ttificio solvi. Addo tamen, quod poftquam artifex relationemb uentmm quantitatum hac methodo adeptus eft, fi juxta Proh,b poteft regredi ad expolitam aequationem fluxiones involventem,l ' e &e operatus eft ; fin feciis vitiose. Sic in exemplo propofito,bbi aequationem x l —ax z + axy-y' i -o adeptus fum, fi relatio inter* et y ope primi Problematis viciflim inde requiratur, obtinebi-mur aequatio expolita ?,xx z — zaxx+axy— ^yy z -\-ayx-o. Unde con-dat aequationem x 7 ‘—ax 7 +axy-y z — o, re£te inventam fuifle. Atb aequatio xx-xy+ya-o^ exponeretur, et inde prsefcripta metho-

elicerem ^x 2 —xy+ay— o, pro relatione inter x et jy, vitiofa foretoperatio; fiquidem exinde per Prob. 1. viciflim produceretur^x—xy-yx-^ya— o, quae differt ab aequatione primo expofM.

21. Haec itaque perfundtorie notata praetermittens, folutionem§eiieralem aggredior.

Preparatio in Generalem Solutionem.

Et imprimis obfervandum eft, quod in expolita aequationefytnbola fluxionum, cum fint quantitates diverfi generis a quan-btatibus quarum funt fluxiones, in lingulis terminis debent ad

fatuas aeque exprimit, licet alio quidem modo, ac fimplicior illa, quam e data, multiplicando^feries quas datae indices conftituunt, deducere licet ; qux ha;c erit, 3 xx — laxx ayx-^-axy —

} = o.

Similiter in omni cafu, five in feries quas poteftatum indices conftituunt, five in illas quas con-diunt iidem indices datis quibulvis quantitatibus, m, n au£ti, requationem propositam mul-Pbces, & reliqua, quas Newtonus prxccpit, exfequaris, idem plane effeceris. Liquationes varias1 'dem efformaveris, fed quae variis modis idem omnes iignificabunt; luculenti tamen aliae,** m agis obfcure. Colfon ad Locum.

Caterum rationem hanc inutiliter implicitam, qua initio ufus eft, Newtonus poftea merito re-; ’. av it; multiplicationibus in feries indicum contentus. Cum revera multiplicationibus illis in1Ces datis quantitatibus auftos vix aliud efficiatur, nifi ut aequatio fluxionalis, ex occulta quaft^■onis propofit* multiplicatione,, forma implicatiore prodeat. Fide IFilfon. Appendix to

413

Inventio

Fluenti-

um.

«eque-