415

ANALYTICA.

24. Quemadmodum fi exponitur j/<z-jw-##+xv-A^=o : hsec ]£ventio

lna primis redudtione vel fit A = 1 + vel 4 - — Et in UM *

Priori cafu, fi terminum a compofita quantitate a-x deno-minatum, reduco ad infinitam feriem fimplicium terminorum,

^ ^ ^ ^ 8ec. dividendo numeratorem y per denominato-

rem a-x. obtinebo ^- = 1 + — + % + ~- + ^ &c. cujus ope relatio

7 x a a ar ar j 1.

mter x et y determinanda eft.

25. Sic expolita yy — xy~ xxxx, live C = y - +xx ; et ulterioriredudtione y - — {■ ± \A 4- xx ; radicem quadraticam e terminisi+vv extraho; et obtineo infinitam feriem \ +xx-x A + ix 6 - 5v 8 +

X 4x 10 Lee. quam pro \/~+xx fubftituendo, prodit A = 1 +x 2 —x 4 +

z x 6 ~^x 8 8cc. vel-4- = — x z + x 4 - zx 6 + $x s &c. prout \/^+xx additurVe l fubducitur a

26. Atque ita fi Q^on\tw.v y 1 ,j raxx 2 y+a 2 x 2 y-x z x‘ i - , ix' i a' i -Oy fivei 3

+ ax — + aa -— v 3 - ia i — o, extraho radicem cubicam affec-

XX

ta m, et prodit J- = a - — + %- + ^ c - prout videre eft

' r x 4 04^ £i2a 16304«*

^ a p. ni. § 6.

27. Cseteriim hic ohfervandum venit, quod terminos lolum-modo pro compofitis habeo, qui ex parte fluentium quantitatumc °niponuntur. Terminos ubi nulla eft, nili ex parte datarumCantitatum, compofitio, pro fimplicibus habeo : fiquidem ad■^rnplices reduci poffunt, fingendo aequales efle aliis datis. Sic

^is. Vere quidem Fluxionalis. effet, fi re&arum y, x, eas relationes pure exprimeret, quae ex6 ° 'His intervenerint, quod earum celeritatum proportiones, quibus celeritatibus re£tai mutabiles-*.> * mutantur, inter fe femper fervent. Has vero pure fi exprimerit, nullam plane aquatio illa'^dicaret j-g^jg ^ ve \ ^ a d illam x relationem; quae inde unde diximus nulla quidem nafeipoteii ;l S'Udem Motus celeritas et res mota genere fint alienilfima. At vero ex xquatione non vereNonali mutuas fluentium relationes eruere fruftra aggrelfus eris, nili artificio aliquo ad for-"arn vere fluxionalein prius ea revocata fit.

ali

Iactl fumas, b z xz + bxyx —

Sane fi pro aequatione, V'x + xyx — ax % — o, hanc— o, qux, pofito utramque i, z unitati aequalem esse, in illam

j. ri °tem migraverit, ex hac quidem trium x,y, z relationes mutuas, via mox tradenda, explorarej Ceat > et per xquationem quandam exponere. Tum fi illius z ad illam x, vel ad illam y, vel adD U . as *i.y fimul, relationes ali® per aquationem aliam, vel datam vel pro arbitrio fingendam, ex-ex duabus aquationibus tertia utique exfiftet, qua dux x, y quomodo inter fe affe£lx• nulla tertixz ratione habiti, indicatum erit.

quantitates