426 GEOMETRIA

Prob. ii. 63. Pari ratione li detur i - \/ Ay+Vxy live - 2+ rf >

lingo z -y* live z z — y, et inde per Prob. 1. elicio izz —y : etconfequenter ^ —iz+x^z, live A = 1 +fxh A deoque per cafuM

priorem hujus eft z, (/') =x+\x*, et partibus quadratis y-X'*|x*+|x 3 . Sin valoremjy modis infinitis defideres, fac z — c + X^|xq affumpto utcunque initiali termino c; et erit y (z 1 ) aequalec z +2cx+|-cx 3 +x 2 +|-x*+|-x 3 . Alt haec nimis ofiiciofe tractare v*-deor, liquidem rariffime ufui elie poliunt.

SOLUTIONIS CASUS III.

64. Problematis, ubi tres vel plures quantitatum HuxioU^aequatio complectitur, refolutio brevi abfolvitur: fcilicet in tefduas quallibet illarum quantitatum relatio (ubi ex ftatu quseltion^non determinatur) quaelibet effingi, debet, et earum fluxionU# 1exinde quaeri; eb ut alterutra, una eum ejus fluxione, ex aequa-tione expolita exterminari poffit. Qua de causa, li trium ind 1 ^quantitatum fluxiones, unica effingenda elt aequatio ; ac duae ^infunt quatuor, et lic porro; ut expolita aequatio in aliam tan-dem aequationem transformetur, cui non inlint plures duabu s 'et hac deinde ut fupra refoluta, reliquarum quantitatum rela tl(rnes eruentur.

65. Sic aequatione 2x~z+yx=o expolita; quo quantitatix, y, et z (quarum fluxiones x, y et z aequatio complectitur} * e '

, lationes inter fe obtineam, relationem inter duas quallibet ut X ety pro lubitu effingo : puta qudd lit x -y, vel iy—a + z , vel XLee. Sit autem x -yy,. et inde erit x — 2 yy ; quare feriptis 2 yy P f °x, et yy pro x, expofita aequatio transformabitur in 4 yy—z+yy 1 ^ 0Et inde relatio inter y & z emerget 2yy + jy 3 =z. Ubi li Xyy, et x' prov 3 viciffim fcribatur, prodibit etiam 2x+jx—

Adeoque inter modos infinitos quibus x, y et z ad invicemferuntur, unus his aequationibus, x=yy, 2y z +jy 3 =z, et 2X+jXdefignatus inveltigatur.

Denton/lr^ 0,