ANALYTICA.

43*

er untque triangula dcv, dbt fimilia. Adeoque tb : bd : :DeTangen-

D<7 • rrl tibusDu-

CENDIS.

2 . Cum itaque relatio bd ad ab, in aequatione qualibet proc urv& determinanda, exponitur, quaere relationem fluxionum(per Prob. i.) et cape tb ad bd in ratione fluxionis ab ad flux-l0 nem bd, ac td tanget curvam in d.

Z. Exempl. i. Nominata ab, x ; et BD ^ ; efto earum relatiolc *— ax z + axy — y 3 =: o . Et fluxionum relatio erit 3 xx z — a . axx + axy —tyy z - rayx - o . Adeoque jy: x :: $ xx - 2 , ax+ay : ^ yy — ax :: bd(jf) :bt.,dgo BT — — \L~ a T+ a / D ato itaque puncSto D, et inde db et AB,live y et x ; dabitur longitudo bt, qua tangens dt determinatur.

4 . Poteft autem haec operandi methodus fic concinnari. JE~quationis expolitae terminos fac effe nihilo aequales : per propri-llr n numerum dimenfionum ordinatae quantitatis multiplica, ete xitum colloca in numeratore: dein terminos ejufdem aequationisP er proprium numerum dimenfionum bafis multiplica, et exi-* Ur n, per balin divifum, colloca in denominatore valoris bt. Et^lam bt cape ad partes adverfus a, fi valor ejus fit affirmativus,a Ut verfus a fi fit negativus.

o . o . 1 .3

5* Sic aequatio x 3 -ax z + axy-y 3 = o, per fuperiores numeros

3 . 1 . i . o

Multiplicata dat axy~ 37 3 pro numeratore ; et per inferiores mul-Itplicata, ac divifa per x, dat 3 x z — icix+ay pro denominatore va>-l°tis et.

6. Sic aequatio jy 3 — by~ — cdy + bcd + dxy - q (quae defignatP a rabolam fecundi generis, cujus beneficio Des Cartes con-duxit aequationes fex dimenfionum, ) prima fronte dat

fiye r + * = BT .

dy d d

7- Et fic d 1 —- x 2 -y 2 =o (quae defignat Ellipfin cujus centrum;

A ) dat — d< L. fivo ^ — BT. Et fic in aliis.

ir rx

<L

8. Et nota, quod nihil interefl cujufnam quantitatis fit angulus

ordinationis AB D.

Aft haec regula fe ad aequationes furdis quantitatibus affedlas,x curvalque: