43a G E O M E T R I A

•Erob.iv. 'Curvafque mechanicas non extendit. In iftis cafibUs ad funda-mentalem methodum recurrendum eft ( k ).

8. Exempl. i. Efto b Al. _ x 1 V / ay+x z = o aequatio

defignans relationem inter ab bd ; et per Prob. i. relatio fluX'

3 a by z + 2 b.y 3 (>xx'+ayx- _ ^ A a-

lonum erit ^xx —iayy+

deo eft o> x% ~

4 nxy 4- 6 x 3

a -j- 2«>)> +_y

+ _q/±AI

s aa-f- iay +_y

2 \/ ay -f- xxaxx

- O.

Atque(::j): x) :: bd :

2 Vtfy + x L s aa+ zay+y' 2 .

9. Exempl. 3. Sit ed Conchoides Nichomedea, polo g, afytnp'toto at, et intervallo ld deferipta. Sitque ga =b, lv=c, aB=*>q? F et bd=/.

propter ftmdia

triangula Dvb et

dmg, erit LB^ P: : dm :

\/ cc—yy :y:b+y. Adeo<l lieb + yw/cc-p'

■ * yx. Naddusba^o

requationem fingo x/ cc-yy - z. Et fic duas aequationes, bz—y x 9 et zz-cc-yy habeo : quarum ope fluxiones quantitatum*^y et z (per Prob. 1.) quaero. Et e prima prodit bz+yz +yz+xy; ac e fecunda 2 zz=-zyy, fivezz+yy=o. E quibus extern 1 ' 1 'nato z, oritur - ^ +yz=yx + xy. Qua refolutk (!) fit y :

b

z

X-

A

GL--

I

lc-

. jd

— x(::y: x) : : bd : bt. Cum ergo bd fit y, erit bt

b+y 1

Hoc eft, - BT - AL +

BD xGM

BL

Ubi lignum - iph ^

praefixum denotat punftum t ad partes adverfus a capiendu 111e fle.

S C H O L I U M.

10. Et hinc obiter inventio pundti difterminantis concavamconvexam partem Conchoidis prodit. Nempe cum at lit nUUnium minima, erit d ejufmodi pundtum. Efto itaque

ciim

( fc ) § 1 & 2. traditam.t 1 ) In Analogiam fcilicet.