433

A N A L Y T I G A.

c um fit bt=-£+a+ erit v--z+ 2X + Ubi, ad opus

De Tan-

gentibus

Ducendis

abbreviandum, pro x fubftitue valorem e fuperioribus erutum,

et fiet ~ + z + —v. Unde per Prob. i. fluxionibus "A, y et

y Z X y

% quaefitis, et per Prob. m. fuppofita v = o, emerget 2 -~ -

+ % + _ h y . ± 5 ?1 ~ v = o. In hac denique fubftitue - -

Pto L, et cc-yy pro zz, valores z et zz e fuperioribus petendos,e b fa 6 ta reduftione, obtinebitur y* + 3^/- 2bc z =o. Cujus aequa-boifis conftru<ftione dabitur y, five am ; et per m a<fta md ipfi abParallela incidet in pun&um flexus contrarii, d.

i 1. Praeterea fi Curva Mechanica eft, cujus tangentem ducereoportet, quantitatum fluxiones, ut in Exemp. 5. Prob. 1. quae-Aridae funt, caeteraque ut in praecedentibus peragenda.

1 2. Exempl. 4. Sunto ac et ad duae Curvae, quibus reflaBc 0, ad bafin ab in dato angulo applicata, occurrit in c et d ;et (per Prob. 1. praeparat, ad Exemplum 5) erit s = ax bc. Jam

fit ac Circulus, aut curva quaevis nota, etad alteram curvam, ad, definiendam, ex-ponatur quaevis aequatio, cui z intexta eft;veluti zz + axz=y 4 . Et, per Prob. 1. erit2 zz + axz + axz — 4 yy 3 . Et fcripto xx bc

P r °#,fiet 2xzxBC + axxxBC+axz=4.yy*. Adeoque 22 xbc+0.vxbc: 4y3 :y:x) : : bd : bt. Quamobrem fi ex natura curvae ac

^etur ordinata bc, et area acb, five z, dabitur punftum t, per

e tur ordinata bc, et area acb, five z, dabitur punftum t, per■ u °d tangetis dt tranfibit.

13. Ad eundem modum fi ^z^iy fit aequatio ad curvam ad,

3 z (five zxx Bc) - iy. Adeoque ZCB : 2 (: :y : x) : : bd : bt.

in aliis.

1 4 * Exempl. 5. Sit AB-A, BD-^, ut ante; et Curvae cujuf-

^ five z

Vls Ac longitudo fit z ; ducft&que ad eam tangente, ct, erit b t :c t :

3 . Jam ad aliam Curvam ad, cujus tangens ducenda eft, de-quaelibet aequatio, in qua 5; involvitur ; puta ii z -y, eritr °L. I. Kkk s = y.