434 GEOMETRIA

Caput vi. z -y. Adeoque ct : b / (: :y : x) :: bd : bt. Invento autem Tdt tangentem.

16. Sic pofito xz=yy t erit xz + zx = 2yy, et pro z fcrip t0

emerget xz + - 2jvy; quare efl z+ : zy: .-bd:^'

17. Exempl. 6. Sit ac Circulus aut alia quaevis nota curva*quam tangat c t ; et fit ad alia curva cujus tangentem dt elucetoportet, et quae definitur afiumendo ab - arcui ac, et (cE aCbd in dato angulo ad ab ordinatis) referendo bd ad ce vel A-Eaequatione aliqua. Dic ergo ab vel ac=x, BD— ae = ^ ^

ce—Vj et patet v, x 8c z fluxiones i?^"rum ce, ac 8c ae, efle inter fe utce, c t & Et. Adeoque

• CE - $CXX - -V,

Et

x x — -2.

x x CE + B pC

O

Detur jam quaelibet aequatio ad definiendam curvam ad,y=z, et erit y=z. Adeoque Et : c t (: :y:x) :: bd : btVel detur y = z + v - x, et erit y — (d + v — x) =

Adeoque CE + Et-ct: c^ (: :y:x) :: bd : bt.

Vel denique detur ayy~v^ t et erit 'zayy (= = $x x v*

Adeoque ^vvx ce r zayx ct :: bd : bt..

18. Exempl. 7. Sit fc Circulus quem tangat es; fitquecurva, quae definitur afiumendo quamvis relationem applicataead fc, arcum quem da, ad centrum dudta, intercipit. Et de# 11sa ce in circulo applicata, dic ac vel AF-i, ab=a, BD-/, aE-^

K°>

ce=v, cf=/: et erit iz=(i x ~|) =v ( m ), et -iv

■ESy

:Z

CS'

cs

Ubi pono z negative, quod ae dirni 0111 ^tur dum ec augetur. Eft infuper ae:ab : bd, adeoque zy - vx r et inde V ^Prob. r. zy+yz-vx+xv. Et haec, eXte fminatis v, z &. v, faciuntj yx-tf-tx

19. Definiatur jam Curva dFtione quavis, a qua valor /, hicendus, deduci poflit: puta lit t—y (aequatio ad Primam Quad pa ^cem) et per Prob. 1. erit t—y. Adeoque yx—yy 2 —j’x z —xy. ^ {<

( T ) Nempe ciim lit fluxio arcus ad fluxionem finiis ut radius ad linum complementi ( px >;3-iv.. ex Epift. not, (') Cor.) cumque propter angulos ad c, e redtos lit cs ; ce ~ a c : aE " _ ^

Z B F T S