ANALYTICA.

y ' xx+yy-x (: :y: -x) :: bd (y) : bt. Quare bt = x x +/• - x.-XX +y - 1-

435

EtDETAN-

GENTIBUS

Ducendis.

20 . Ad eundem modum, fi fit tt=by, proveniet itt-by ; et

inde

AT —

21

Et lic in aliis.

AF

21 . Exempl. 8. Quod fi ad fumatur aequalis arcui fc, exift-e nte adh Spirali Archimedea; tum, flantibus jam politis linearumhominibus, efl (propter angulum abd redlum) xx+yy-tt. Etinde (per Prob. i.) xx+yy-tt. Efl etiamad : ac ::bd : ce, adeoque tv~y, et inde perProb. i. iv + vt-y. Denique efl fluxio arcus fcad fluxionem re<51ae ce, ut ac ad ae, fi ve utad ad ab, hoc efl i : v : : / : x, et inde ix — dt.Confer jam inventas aequationes, et videbis effe

iv+ix =y, et inde xx +jy (- it) -

y 1

V -\-x

Atque

adeo, completo parallelogrammo abdq_, 11 fiat

: qp (:

Ap = _f_

bd : bt : :y : - x) : : x :y -

•V + x'

hoc efl, fi capiatur

V + X 7

erit pd ad Spiralem perpendicularis.

22 . Ex his opinor fatis manifeflum efl, quo pario Curvarum0r nnium Tangentes ducendae funt. Attamen non abs re erit, fiPraeterea confectionem problematis, ubi Curvae aliis quibufcun-modis ad rerias referuntur, oftenderem; ut e pluribus me'Plodis facillima et fimpliciflima femper poflit adhiberi.

MODUS II.

2z. Sit d punrium in Curva, a quo fubtenfa dg ducitur ad

datum punrium g, ac db, in dato quovisangulo, ordinatur ad bafin ab. Punriumvero d per infinite parvum intervallum,D<r/, i n curva fluat, in que gd, fumatur g kaequalis cd, et compleatur parallelogram-mum dbBC. Et erunt d£ ac d c contem-ra hea momenta ipfarum gd et bd, quibus nempe diminuun-r ’ dum d transfertur ad d. Jam d d reria producatur, donec

-^ ern P e c “ m fluxio arcus aci fluxionem finus complementi ut radius ad finum, (Excerpt.

1 not. ( k ) § 5.) et propter angulos ad c, e reftos fit cs : se = ac : ce. i ; v.

K k k 2 cum