43' 6

GEOMETRIA

Caput vi. cum ab conveniat in t ; et ab ifto T aci

fubtenfam gd demittatur perpendicula 11tf, et erunt trapezia d cdk ac dbtf fimi'lia, adeoque db : df :: dc : vk.

24. Cum itaque relatio bd ad gd in £e 'quatione qualibet, pro curva definiendi, eX'ponitur, quaere relationem fluxionum, et cape fd ad db in ratioH efluxionis gd ad fluxionem bd ; dein ab f erige perpendicula 111ft, quod cum ab concurrat in t, et acfta td curvam tanget in P*Cape autem df verius g fi fit affirmativa; fin fecus, cape ^contrarias partes.

25. Exempl. i. Dic GD-n et BD-33 et efto earum relatio # 3 "#x z + axy-y 3 = o. Eritque fluxionum ratio jxx 2 — 'laxx+axy + E— Atque adeo $x*—zax+ay:2y % — ax (}'y'x)-''£>'&(j)‘‘^'

Eft ergo df - Adeoque dato quolibet in curva pun c "

to d, et inde bd et gd, five^ et x 9 dabitur punctum f : un ufl normalem ft erigas, ad ejus concurfum cum bafi ab du#^

dt curvam tanget.

26. Et hinc patet Regulam perinde ac in priori cafu concinni 1pofle. Scilicet aequationis expolitae terminos omnes ad eafdem pa 1 "tes difpone, et figillatim per dimenfiones ordinatae y multipliet exitum colloca in numeratore: dein terminos ejus figillatim P efdimenfiones fubtenfae x multiplica, et exitum, per fubtenfam ^lam x divifum, colloca in denominatore valoris df. lllamque Pfcape ad partes contra g fi fit affirmativa, fin fecus, cape ad ^dem partes. Et nota, quod nihil interfit quanto intervallo pnn ctum g diftat a bafi ab, fi forte diftat, neque quinam fit ang 11 ^ordinationis abd.

a

27. Sic aequatio fuperior prima fronte

axy— gy 3 pro numeratore, et 3V 2 - lax+ay pro denominatore valoris df.

28. Sic etiam a + x~y= o (quae aequatio eft ad conicam ^ eCtionem (°) dat - y pro numeratore et — pro denominatore valo llSdf, quae ideo erit = - a L '

' X O

29- ^

da taI11

( 5 ) Nimirum quae umbilicum habeat pundum g ; diredricem, redam quandam politione