GEOMETRIA

438

Caput

VI.

. (X

34. Exempl. Polito ad=# et bd =y, fit earum relatio a + -y "

y— o, qugs aequatio eft ad Ellipfes fecundi generis, quarum p r0 'prietates ad lucem refringendam Des-Cartes in Lib. 11. Geo-metriae docuit. Et fluxionum relatio erit ^ -y- o. Eft itaquee \ d {::y: x) bd : df.

35. Et pari ratione fi a - e * —y- o, erit e : - d :: bd : df. I n

priori cafu, cape df verfus a, et ad contrarias partes in pos-teriori.

36. Corol. 1. Hinc fi . d~e (quo cafu curva evadit conica fec-

r tio) erit df = db. Et inde triangula dF'T»

dbt, aequalia, angulufque ftb a tangen-ti bifecabitur.

t B AT 37. Corol. a. Hinc etiam quae Des-

Cartes de his Curvis circa refractiones, haud abfque circuitu, de-monfiravit, per fe manifefta funt: fiquidem df ac db (quae funt indata ratione d ad e) refpeCtu fimis totius dt fint finus angulorumdtf ac dtb, id eft, incidendae radii ad in fuperficiem curvae, etreflectionis vel refractionis ejus db. Eftque par ratio de refrac-tionibus conicarum feCtionum, 11 modo punitorum a vel b alte-rutrum infinite diftare concipiatur.

38. Perfacile eft hanc Regulam pro more praecedentium con-cinnare, et pluribus exemplis donare ; quinimo ubi Curvae afi lSquibufcunque modis ad reCtas referuntur, et ad praecedentes for-mas haud commode reduci pofiunt, perfacile eft alias Regulas, adharum exemplar, pro re nata excogitare.

MOD^S

(p) Puta redam mobilem ecd in locum pdP el 'veniffe. Centro b radiis ec, bd fcribantur arcUScirculares c^, da qui redx sdin pundis xi A ° Ccurrant. Per d cludam puta redam dt, qu® cUf *vam illam, ad quam terminari intelligitur reda m°bilis bd, in pundo d contingat; & per c ducaturcum reda df parallela. Fluxio redx bd ad fl uX1 °^nem redx bc rationem habet eam, qux prim a enascentis a d ad nafcentem cx- Sed ratio ad 05componitur e rationibus illius A d ad arcum vA ar ^cuique dA, ad arcum arcufque cx, ad redam x c ’ Sed arcus DA eft ad arcum cx ut reda Bv aredam b c . Quare ratio redx A*/ ad redam cx componitur & rationibus illius a d ad arcum t>A,redxque db, ad cn, arcui que ad redam yc. Nafcentis autem 6.d ad arcum nafcentem 15

prima ratio eadem eft qux redx ft ad redam fd. Et arcus nafcentis cx ad nafcentem redamprima ratio eadem eft qux redx gc ad redam cb, live redx fd ad db. Nafcentis igitur d& ad na ^.centem xc ratio prima, live ratio fluxionis redx bd ad fluxionem reda: bc, componitur e