ANALYTICA.

439

M O D U S IV.

39. Quemadmodum fi redae bd circa datum pundum b re-volventis, pundum d fit ad Curvam aliquam, et c fit interfedioe jus cum reda ac politione data, habeaturque relatio inter bc etB E> quacunque aequatione defignata ; age bf parallelam ac, eique

occurrat d f normalis ad b d .Et ad df itidem erige nor-malem ft, et cape in ra-tione ad bc, quam habetfluxio ipfius bd ad fluxio-nem ipfius bc. Ada dtcurvam tanget (P).

V.

40. Sin dato pundo a, aequatio relationem inter ac ac bd^efignat, duc cg parallelam df, et cape ft in ratione ad bg, quam^abet fluxio bd ad fluxionem ac ( ( 1).

MODUS VI.

41. Vel denique fi aequatio relationem inter ac et cd definit:conveniant ac et ft in h, et cape ht in ratione ad bg quam ha-bet fluxio cd ad fluxionem ac ( r ). Et fic in aliis.

l l0 nibus redis ft ad redlam Fv, redisque bd ad redlam bc, redisque fd ad redlam bd ; hoc eftc rationibus redis ft ad redlam fd, redisque fd ad redtam bd, redisque bd ad redtam bc. Ve-

ex iisdem componitur redlarum ft, bc inter ipsas ratio. Quare bd : bc — ft : bc. AtqueItis fatis patet veritas conilrudtionis a Newtono prsfcripts.

( q ) Manentibus qus modo conflrudla funt, fluxio redis bc ad fluxionem redis ac rationemhabebit eam qus prima eft nascentis x c ad nascentem cc : five eam quam redla bc habet ad bg.

Jam cum ex iis qus supra sunt oflensa, sit bd : bc=:ft : bc, et ex mox oftenfis fit bc: ac = bc:bg,.

erit CX squo BD : AC — FT : BG.

C) Cum fit FT : BC—BD : bc (not. P) et squales fint fh, bc, erit FT : FU —BD : bc. Inver-te 'ido et convertendo fh : ht =: sc ; bc —bd. Sed ec — bd — cd. (Geometr. Flux. 1 h. v.)Qjjare fh : ht — bc : cd. Invertendo ht : fh — cd : bc. Sed fh ; ft — bc : bd (not. r) etFt : bg — bd : ac (not. 1), Quare ex squo ht : bg — cd ; ac.

MODUS

De Tan-gentibusDucendis,-

MODUS