442

G E O M E T II I A

Caput VI.

M O D U S VII. De Spiralibus.

42, Haud fecus abfolvitur Problema, ubi Curvae non ad redas,fed ad alias Curvas lineas, uti folent Mechanicae, referuntur. Sitbg circuli peripheria, in cujus femidiametro ag, dum circa cen-trum a convolvitur, moveatur utcunque punflum d, et Spiralemad e describat. Et concipe i>d efle partem curvae infinite par-vam, per quam d fluit; et in ad cape ac=a<4et erunt cd ac Gg contemporanea momentaredae ad et peripheriae bg. Duc ergo tdparallelam redae cd, id eft perpendicularemredN ad, et cum ea tangens dt conveniatin t. Eritque cd : cd : :ad : at. Sit iniU'per g t parallela tangenti, et erit cd\ Gg (: • A ^vel ad : ag) :: at : a/.

43. Quare expolita quacunque aequatione,qua relatio bg ad ad definitur, quaere r a 'tionem fluxionum per Prob. 1; et cape a/ in illa ratione ad Av 'eritque Gt tangenti parallela.

44* Exemplum i. Didis BG—a?, et AD— fit earum relatiox^—dx % + dxy~-y^~o. Et ope Prob. 1. emerget 3JV 2 —2 ax+ay 1 sf"ax (: :y : x) :: ad : a t :: ap : ag. Pundo t fic invento, duc Gt eiq^parallelam dt, et illa curvam tanget.

45- Exempl. 2. Si fit — =y (quae aequatio eft ad Spiralem Ar**

chimedeam) erit ~ -y t Adeoque a : b(: :y : x) : : ad : a/.

obiter fi ta producatur ad p, ut fit ap : ab : : a : b, pd ad cM-vam reda erit ( 1 ).

46. Exempl. 3. Si xx—by, erit ixx~by, adeoque 2 A:^::ad- a ^'Et fic Tangentes ad quafcunque Spirales nullo negotio determin 31 *pofliint.

MOD^

() Puta enim edudtam effc dp ad angulos cum helice, hoc eft, cum tangente eius dt re f :0S 'Et propter angulos ad a reftos, erit pa ad ad ut ad ad at. (EI. vi. 8.) Ratio autem AD ad Acomponitur e rationibus illius ad ad a/ et a t ad at ; five e rationibus a ad b et ag vel ab ad au-Qyare pa ad ad rationem habet eam, quae componitur L rationibus a ad b et ab ad ad. ei.fdem componitur ratio redlanguli« x ab ad reflangulum b x ad. (EI. vi. 2 ;.) Erit igi« r **ad ad ut recftangulum a x ab ad redtangulum l x ad. Sed pa eft ad ad ut redtangulum b X ?ad re&angulu m bx ad. (EI. vi. ,.) Redtangulum igitur b X pa erit ad re&angulum b X

re<ftang ull] 1