ANALYTICA.

44i

MODUS VIII. De Quadraticibus.

47 - Ad haec fi Cum fit ejufmodi, nt per centrum a duria ut-cunque agd, quae circulo in g, curvaeque in d occurrat; relatioir ^ter arcum bg et reriam dh, quae in dato angulo ad bafin ab°rdinata eft, aequatione quavis definiatur : concipe punftum dP e r infinite parvum intervallum ad d in curva moveri, et com-pleto parallelogrammo dbi-ik, produriaque Ad ad e ut fit a<?=ad :er unt Gg arctis bg, et vk ordinatae dh contemporanea momenta.

Produc jam d d recita ad t, ubi cumab conveniat 0, et demitte tf inDe ( u ) perpendicularem ; eruntquetrapezia, Dkde, dhtf, fi milia : atqueadeo Dk : De : : dh : df. Et praetereafi g/ ad ag normalis erigatur, quaeR & B l T cum AF concurrat in /, propter pa-rallelas df, g/, erit De : Gg :: df : g/. Quamobrem ex aequo eft: g/: : d£ : Gg, hoc eft, ut momenta five fluxiones linearumet bg.

48. Per aequationem itaque qua relatio bg ad dh definitur,^ ll aere rationem fluxionum (per Proh. 1.) et in ea ratione fcapeG -/ (tangentem circuli bg) ad dh. Age df parallelam g/, quaec tim a/ producta conveniat in f. Et ad f erige normalem ftoccurrentem ab in t, et ari a dt Quadratricem tanget.

49. Exempl. 1. Nominatis bg=a, ac DH=y, efto xx—by, et(per Proh. 1.) erit ixx-by. Adeoque ix : b : : (y : x) : : dh : g/.

De Tan-genti BUSDucendis,

Lt

invento f, caetera, ut praefcriptum, eft determinabis.

50. Cseteriim haec Regula forte fic elegantior evadet; fac* 'y :: ab : al. Dein al : ad :: ad : at, et dt curvam tanget,propter aqualia triangula afd, adt eft ad x df = at x dii.

df : dh, live ^ g/) :: ad : ~ ag, five al ( x ).

51. Ex-

•^•deo

que at : ad (:

an § u ium 4 X'Ab ad redLmguhim b x ad. (EI. v. ii.) Redhngula igitur b x pa, ax ab luat^ftuHia. (EI. v. g.) Quare PAerit ad ab ut a ad b. (EI. vi. 16 .)

Hoc eft, produci intelligatur redta, qux curvam in d contingit, uiipre dum cum ab conve-. ’ Concurfus efto t.

(y.\ ^ oc e ri ' n tangentem arcus circularis centro a radio Aofcripti.

1 rstiocinatio magis geometrice ad hunc modum concinnari poteft. “ Propter reftan-

oi.. I. L11 gula