446

Caput VII.

T

H

GEOMETRIA

ex velocitate et infinite parva quanti 4 *G tate. Eritque momentum

de-j/x o et inde df=ao + E. Eli e r S°

X

cg (i):cg: :(^/:DF)::ao:.vo + ^- &"-jy deoque cg=

7. Cum infuper bafis fluxioi 11c v (ad quam tanquam uniforrnen 1

fluxionem caeteras referre convenit) liberum fit quamcuN 4 *

: 4- a 42 f

que velocitatem tribuere: dic effe r. Et erit y=z, et co- -j"

Et inde dg:

ac d c —

I -f ZZ X -\/l + ;

8. Expolita itaque quavis aequatione, qua relatio bd ad ab p 1 "^curva definienda defignetur, imprimis quaere relationem inter aet y per Prob. 1. et interea fubilitue 1 pro x et z pro y. Dein eJtaequatione refultante per idem Prob. 1. quaere relationem inter- v >y et z, et interea fubilitue 1 pro x, et z pro j/ ut ante. Atqueper priorem operationem obtinebis valorem z, et per poflerioren 1obtinebis z : quibus habitis, produc db ad h verfus concava 111partem curvae ut fit vii- EtA; et age hc parallelam ab et p er 'pendiculo cd occurrentem in c, eritque c centrum curvaturae aacurvae punctum d. Vel cum fit i+sr^=^( z ), fac dh=

% *

vel ve-

na

z x DB

■ (“)•

9. Exempl. i. Sic expolita ax + bx~-y~ = o (aequatione adperbolam cujus latus redtum eft a, ac tranfverfum A) : emerg' et

(per Prob. 1 ) a+ ibx~ 2zy~o (feriptis nempe 1 pro x et z p r °-^

in aequatione refultante, quae fecus foret ax + 2 bxx - ayy—o). ^

hinc denuo prodit ib-azz- izy—o feriptis iterum 1 pro x et ^

pio

( y ) dc =: v/cg*-4- dg’-|. Cg — -- A A Et dg rr cg x z — -A zz x ? ,

Quare cg'

i _ I zz

Et dg'

,_ I -f- zz] X zz

Ergo cg

T• / 2 , „„a I + ZZ X */l+ZZ

Ergo V CG + DG ™ —--- — - — DC .

■(*.) Tg ; ET

DB !BT —

jj : kk — zz : i.

u°