45 °
Caput VII.
GEOMETRIA
V. Eft itaque tota fili longitudo ka aequalis perimetro trochoi-dis KCFj ejufque pars cd aequalis parti perimetri cf.
VI. Cum filum circa mobile punitum, c, tanquam centrum»undulando convolvitur ; superficies, per quam tota cd continuotrajicitur, erit ad superficiem, per quam pars cn supra reitam i?fimul trajicitur, ut cd 2 ad cn 2 , hoc eft ut 4 ad i. Eft itaquearea cfn quarta pars areae cfd, et area k.cne quarta pars areae
AKCD.
VII. Quinimo cfim subtensa fl fit aequalis et parallela cN> etcirca immobile centrum, e, perinde ac cn circa mobile centrum ccircumagitur, aequales erunt superficies per quas fimul trajici"untur; nempe area cfn et circuli fegmentum el, et inde are*nfd tripla erit segmenti iftius, ac tota eadf tripla semicirculi.
VIII. Denique cum pondus d attingit pundtum f, totum filumcircum Trochoklis perimetrum kcf flectetur, radio curvamiu lScd manente nullo. Et proinde Trochois iaf ad ejus cuspidem ^curvior eft quam quilibet circulus, et cum tangente jzF produ<ft aconftituit angulum contadftus infinite majorem, quam circulus cumrecita poteft conftituere.
23. Sunt etiam anguli contadtus Trochoidalibus infinite maj 0 'res. Et illis deinceps alii infinite majores, et fic in infinitum, ettamen maximi fiunt infinite minores redtilineis. Sic xx-ay, x^-ty. 1x*=cy\ x $ -dy 4 , &c. denotant seriem Curvarum, quarum quasi 1 'bet pofterior cum bafi conftituit angulum contadtus infinite maj°'rem, quam prior cum eadem bafi poteft conftituere ; eftque ang u 'lus contadtus, quem prima xx~ay conftituit, ejusdem genef^cum circularibus; et ille, quem fecunda x % -by 2 conftituit, ejufd^generis cum Trochoidalibus. Et quamvis fiubfiequentium ang a .angulos praecedentium perpetim infinite superant, tamen ang u ^redfilinei magnitudinem nunquam poliunt aflequi.
24. Ad eundem modum x=y, x 2 =ay, x^=by, x 4 =c*y, Scc.notant seriem linearum, quarum fubfequentium anguli ad ver Dces, cum bafibus confedli, fiunt angulis praecedentium perpet* 1 * 1infiniti minores. Quinetiam inter angulos contadlus duortU^quorumlibet ex his generibus, poliunt alia angulorum, fie infin ltesuperantium, intercedentia genera in infinitum excogitari.
25. Angulorum verb contadius unum genus efie infinite
jus