4 Z2 GEOMETRIA

Caput vii. haec methodus applicari, perinde ut in determinando tangentesfadtum eft. Sed cum omnes Geometricae Curvae, ut et Mechanici(praesertim ubi definientes conditiones ad infinitas aequationes uUpoft offendam reducantur) ad redtangulas ordinatas referri poflint,videor fatis praeflitifle. Qui plura defiderat, haud difficulter pr°'prio marte fupplebit. Prsefertim fi in ejus rei illuffrationem, eXabundanti, methodum pro Spiralibus adjecero.

3 1. Effo bk circulus, a centrum ejus, b punitum in circum'ferentia datum, a nd Spiralis, dc perpendiculum ejus, et c cen'trum Curvitatis ad punitum d. Duitaque adk reita, et ei pa-rallela et aequali cg, ut et normali gf occurrente cd in f : dicab vel AL-I-CG, BK—ar, ad-jt, et GF-^. Praeterea concipb

punitum v per infiniteparvum spatium d d inspirali moveri, et perin*de per d agi femidiam e 'trum ak, eique paralie'

normalem gf occurren-tem cd in /. Cui etiam

gf occurrit in p : pr°'duc gf ad <p ut fit g <p=gf et ad AK demitte normalem de, et pr°'duc, donec cum cd conveniat ad i : et ipsarum bk, ad ac ap con-temporanea momenta erunt K/f, v>e et f .p ; quae proinde dicentiaxo, ji/xo, et 2xo.

ZZ. Jam eft ak:a<?(ad) : :£k :de=oy, ubi affirmo x-i ut fupm*item cg:gf : : de:ev> = yoz, adeoque yz =y. Praeterea, cg: cF ::de:dB( = oyxcF)::dDun=oyxC¥\ Ad haec propter ang.

( — - Gcg) = k. DAd } et k. cp;p (= £-cd i — edu + reit.) = Z-ad d, trijm"gula cp <p et ad d sunt fimilia : et inde ad : d d :: cp (cf): p<p=o x eF >unde aufer f <p et reflabit pf = o x cf 2 -o xL. Denique demiff^ cil

normali a 1 ad, eft pf : di :: cg : e\\ vel dh - : vel fubftitn t0

CF-i’

oa. E*

i+zz pro cr , erit hd =

34 -

I + ZZ — X.

■ — 0

( cc ) Nimirum e it da : dh— i + zz — z : i -faz (per § 33.) Verum ex eo quod fi

(§ 36) veniet z zz — — 2^. Unde 1 zz — z = 1 + 22% et da ; dh =: 1 + • J + * ’

J> fui»