ANALYTICA.

34. Et nota, qudd in hujufmodicomputationibus quantitates(ut ad et Ae) pro aequalibus habeo, quarum ratio a ratione sequa- L^litatis non nili infinite parum differt.

35. Ex his autem prodit hujufmodi Regula. Relatione inter xe t y per quamlibet aequationem definita, quaere relationem flux.io-Uurn A'et y 9 ope Prob. 1. et fubftitue 1 pro x et yz proDe-ihde ex aequatione prodeunte quaere denuo per Prob. 1. relatio-nem inter x, y et z y et iterum fubftitue 1 pro x. Prior exitus,Per debitam redudtionem, dabit y et z, et pofterior dabit z : quibus cognitis fac AfZfA - DH , et erige normalem hc fpiralis per-pendiculo vc, prius dufto, occurrentem in c ; et erit c centrum cur-vaminis. Vel quod eodem recidit, cape gh : hd :: z : 1, et age cd.

36. Exempl. t. Si detur ax-y, aequatio ad Spiralem Arclii-hiedeam : erit per Prob. 1. ax~y five (fcripto 1 pro x et yz proy) a-yz. Et hinc denuo per Prob. I. erit o=yz+yz. Quare exdato quolibet fpiralis pundto d, et inde longitudine ad five y , da-buntur z ( = —) et z ( - -y- five - ~y ) : quibus cognitis fac

+ zz :: d a (jy): dh. Et i:#::dh:cii.

37. Et hinc facile deducitur hujufmodi conftrudtio. Producad q_, ut fit ab : arc. bk : : arc. bk : bq^ Et fac ab + aqj aqj :

Au : dh ( cc ).

38. Exempl. 2. Si ax*=y* definit relationem inter bk et ad :

obtinebis (per Prob. 1.) iaxx-^\y% five 2 ax=^zy i . Et inde rur-bis 2 ax=^zy 3 + gzyy . Eft Itaque L- —z, et L -— . Qui-bus cognitis fac 1 +zz-z : 1 + :: da': dh. Vel opere concinna-

bo» fac gxx +1 o : 9AX + 4:: ad : dh.

39. Exempl. 3. Ad eundem modum, fi ax^—bxy—y 1 , deter-

Ufinat relationem bk ad ad, orietur

-ly

7 -z y et

20-2bzy-hz xy’--

bxy 3 y i 7 bxy sy 3.

-L. Ex quibus dh, et inde punedum c determinatur ut ant£.

40. Et fic aliarum quarumvis fpiralium Curvaturam nullo ne-gotio determinabis. Imo et ad horum exemplar Regulas pro qui-buflibet Curvarum generibus excogitare poflis.

eo quod Ctz= A, ety~ax (§ 36.) veniet

a y

I , I

—, et z r —x x

Unde da : dh — 1 +r

d ' 1 + —

! + 2 : 1. Scripto igitur qb x ea pro x z , et ab 1 pro 1, et 2AB* pro z, efft*

c i«tur

da ; DHtTAgX AB + AB* : A<UX AB~AQ 4 AB : AQ^ E. D.

41» Ab-

453

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