460 GEOMETRIA

CaputVIii. quationes 2 ax=yy, et aa+yy-tt y et^iid? =Vj per Prob. 1. dant

Quibus ordinatis, et politoyy — y Et v = a S +2l ~ t —. Et fic inventis

. . • at-\- 2 tX+ 2 tx

lax—iyy—itt: et- —v.

onentur y- - ; U

JV . 1

i t et d, habebitur ^ Index'inaequabilitatis curvaturae.

23. Quemadmodum li in numeris definiatur a- 1, five ix-yji eterit y—\/ix~ 1 ; y—- = 1 ; t—s/aa+yy-Vi ; i— a - V \; et

~ - +2 * i - + - — Z ^2 (^). Adeoque y =3 indici inaequabilitis.

24. Sin autem definiatur v - 2, erit = 2 ; y~j; t = </$'*

i ~\/^\ et d — 3>/3. Adeoque -j — 6 Index inaequabilitatis*

Quamobrem inaequabilitas curvaturae, ad pundtum a quo ad axen 1demifla ordinatim applicata aequatur lateri redto Parabolae, duplaeft ejus ad pundtum, a quo demifla ordinatim applicata aequatttfdimidio ejufdem lateris redti : hoc eft, curvatura in priori cafi 1duplo diflimilior eft curvaturae Circuli, qu&m in pofteriori.

25. Exempl. 2. Sit icix-bxx-yy,

Prob. iv. erit a~bx- bp, et inde aa-iabx^bbxx+yy—ttv five aa-byy+yy-tt. Item, P efProb. v. erit vn-v-t- (LL). I 7 bi fi P 1 ' 0

yy-byy fubftitnas tt—aa y evadet dh — £ £

eft ed :dp = dh : dc= — v . Jam, per Prob'1. aequationes lax—bxx—yy ; et au—byy^ff= tt ; et ^ = v ; dant a-bx-yy(^) ; et

Et fic invento d dabitur y Index inaequabile

tatis curvaturae.

26. Sic ad Ellipfin 2^—3 xx~yy, ubi eft <7=1, et 3, fi I" 11 !’"’ponatur x=i, erit y-\\ y=-i ; t-y/\\ i-V 2; d - 3^ e£y = -§■ Indici inaequabilitatis curvaturae. Unde patet curvatura 111hujus Ellipfis, ad hic definitum pundtum d, efle duplo minus u 1 ^

3 <

. . ii 1 }

byy—tt ; et - v.

. at J,- 2xt+ 2t _ _ _

( ) Nimirum- = t + / + u - 2 x i + / = z</i + </2

2

qua

abde 1 * 1

V ^ x 3.