ANALYTICA.

Qartefius in Geometria demonftravit, conicae Tedfiones, idem in^fractionibus quam proxime prae itantes, fubrogari poffint. Atqueidem de aliis Curvis intellige.

CAPUT IX.

PRO B. VII.

i . Curvas pro arbitrio multas invenire , quarum Area per fi-nitas Aequationes defignari pofiunt.

IIT ab baiis Curvae, ad cujus initium a erigatur normalisAC- 1, et agatur ce parallela ab, iit etiam bd redtangula ap-plicata concurrens redtae ce in e, et Curvae ad in d. Et concipebas areas ace© et adb aredtis be et bd, per ab delatis, generari. Etearum incrementa, iive fluxiones, perpetim erunt utlineae describentes be et bd ( mm ). Quare parallelo-grammum aceb iive abx i, dic x, et Curvae aream,adc dic z: et fluxiones x et z erunt ut be et bd,aaeoque polito x— i =be, erit i=ED.

Si jam ad'arbitrium aiTumatur aequatio quaevis,pro definienda relatione z ad. x, exinde per Prob. i. elicietur z.Atque ita duae habebuntur aequationes, quarum pofterior Curvamdefiniet, et prior Aream ejus..

Z. Exempl. AiTumatur xx~z et inde per Prob. i. elicietur2xx=z, live ix~z fiquidem eft x-i.

.3 n "i 2 »

AiTumatur ~ — L, et inde prodibit -- - z*, aequatio ad Para-bolam.

ad redam em. . Namque redas bp ad be ratio data eft.' (Hamiltorr. Conie. Lib. 2. Prop.Xxj v.) Quare redanguli bd X bp ad redangulum bd X be ratio data. Et propter rationem reda:Btl ad bf datam, redanguli f.bxbd ad redangulum ebxbf ratio data. Redangula igitur^ X bp, fb x be, quorum utrumque ad tertium db. X ee rationem datam habet, haec datam intere rationem gerent. (Eudid. dat. 8.) Maximo igitur exiftente illo‘ , DBXEr, alterum fbxbej^ximum etiam erit. Maximo autem exiftente redangulo fb xbe, erunt er, bf inter fe aequa-Id enim vulgo notum eft. Sed aequalium eb, bf ad tertiam bd eadem erit ratio. (EI. v.7.)^ e naturis, ellipfeos circulique, quibus axis ak eft communis, erit FB ad bd, ut eg vel ea ad eham. Erit igitur eb ad bd ut ea ad am. (EI. v. 11.) Punctum igitur d erit ad redam em.(Elem. vi. 32.) Qi.E. D.

puw) jj oc incrementorum fimul nafcentium inter ipfa prima ratio, redarum be, bd ratiaQvia; proinde, perpetim, id eft,. in omni redae ED litu, fluxionum inter ipfas ratio erit.

AiTumatur

463

De Qua-litateCurvatu-rae.