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Caput IX.

Compara-yio

GEOMETRIA

Sin aiiumas 11=/, et x=z z , emerget % s-i et \-izZ) atq^eadeo / — (4-) —4jj#; et pro s et x fubftitutis v 7 ax-x % et zz } ^ at

y-\sz z s/a-zz, aequatio ad Curvam Mechanicam.

6. Exempl. 3. Ad eundem modum figurae, affumptam reb'tionem ad aliam quamvis datam figuram habentes, inveniunturSic data Hyperboli cc+xx=vv, fi affirmas s-t, et xx=cz, eli cieSper Prob. 1. s = /, et ix- cz, et inde y - ( 4 -;= et fubftitu tlS

\/cc+x z pro i, et c^z* pro x proveniet y — —s/cz + zz.

Atque ita fi affirmas xv-s-t , et xx-cz , elicies v+vx- s. f

. £0

et 2 x-cz. Eft autem v= - s, et inde vx-t; quare / - (A) -T

cX

Jam vero cc+xx-vv, ope Prob. 1. dat x-vv. Adeoque eftj'^et fubftitutis Vcc+xx pro v* et c*z' pro v, fit y - —

x 1 A ' 2 Vcz + zz

7. E*'

(pr) Nempe pofito — V 'ax~x r —b,3

fiet

~bh. Et ex hac aequatione, ope

prob.

elicietur fluxionum aequatio,

3 ax — 4**

x — ibb. Hoc eft, pofito *“i,

3«^ — 4**

zbh.

Sit

( qq ) Ea eft hujufmodiCirculus aced ad quem perUU^Ciffoides gah, cujus axis fit

circuli diameter, Afymptota r £

be, quae circulum acbd in p un< Lto b contingit. A pundo <p? 0 4in axe Ciffoidis, ab, pro af ^trio fumendo, eductam pu taperpendiculum redam vc; ft..Circulo in pundis, d, c, Ci^in illis, h, g, occurrat. Jgantur bh, bg. Centro b a < rdio be, quae reda ab fit sC llis,fcribaturcirculiquadran sgjungatur bc. Acceptaq ue ^aequali reda; bc, a pun<ft° F $perpendiculum educatur " .

arcui quadrantis in v occUSedor ciffoidis ahbg fpatd ccularis gpn triplus erit. .

Nam fi ab dicatur a, AQ -’ ^erit qc vel qd reda, quae fy 111•Jax — xx defignata eft (P r<3 |^ c ,circulum). Et qg vel «I erit

. y , , ^ _ defig'

ta qua fymbolo —=====

*'«*“** natuf