ANALYTICA.

467

7. Exempl.A. Adhaec fi deturCiffoides, — -.A - -v, ad quam re-B e Curva-

wax — x % 1 rumCom-

aliae figurae funt inveniendae, et ea de causa, affumatur -s^ax-x 1 rARA110NE '

+ T s—t\ finge - rt s/ax-x z -b y et erit Z>+|-r=/, et inde per Prob. 1. h +

A£,per Prob. 1. dat

Aquatio autem

2 hh (PP);

u bi fi extermines b, fiet b- Quare cum praeterea fit ~} =

6 v ax — xx *• 3

(^v)= —r. erit —=A Porro ad determinandum z et z f

effumatur \Zaa-ax-z y et ope Prob. 1. emerget - ax-izz, five

- v/ ax) —\/aa

quare eft y — ( 4 )

Quae aequatio cum fit ad Circulum, habebitur ratio arearum Cir-cli et CifToidis (M).

Atque ita fi affumpfiffes ~ ax—x* +jS=t, 8 c X—z t prodiiffet

y-V' az-zz. ifiquatio denuo ad Circulum.

8. Haud fecus fi detur Curva aliqua Mechanica, poliunt aliae ade ^m relatae Curvae Mechanicae inveniri ; fed ad eliciendum Geo-metricas convenit, ut e redtis, ab invicem geometrice dependen-bbus, aliqua pro bafi adhibeatur ; et ut Area ad parallelogram-

ftat ur (propter ciffoidem). Erit igitur reftangulum aq_X qc, live illi aequale triangulum dac, fpa- c fssoIDIStlu m fymbolo xt/ax — x*; fignificatum ; et fpatium CifToidis, ahg, illud erit quod fymbolum arlig- Circubi-^jficat. Praeterea, propter circulum acb, retta bc, vel illi aequalis bf, ea erit quamlitera a defignat. uue.

■“■fit igitur pn~_>■, & fpatium opn — t. Polito enim x —v, hoc eft puncto o_in a tranllato, utfpa-

tlUrtl A a/ ax — x 1 + f s in nihilum abeat, redta bc,vc1 bp, ipli ea, vel bo aequalis evaferit, et area3

° I ' N in nihilum abierit. Unde area: ilis, Av *ax — x 1 + -J s, et opn, cum fimul a nihilo generari in-

Cl Piant, et aequalibus fluxionibus usque crefcant, erunt feinper inter fe aequales. Quare opn —t.

Jam propter aquationem a Newtono politam, — Vax — xx -f s~t, erit x >/ax — xx -f 2s~$t.

^°c eft triangulum dac, spatio hag audtum triplum erit Ipatii opn. Sed propter CilToidem,

Qjl —cqj qg=:dc:hg. Triangula igitur dac, bhg in ter fe sunt aequalia. Triangulum igiturspatio hag audtum, aequale erit triangulo bhg acceffione ejufdem spatii HAG auQo ; hoc eft,e< ^°ri Ciflbidis ehag. Quare fe&or ciflbidis bhag ares circularis opn triplus erit. Et hsc eftpiatio ciflbidis circulique, quam calculi au&oris indicant. Qus quidem longe elegantius rationi-lls geometricis oftendi poffet.

2 -Pofito autem A \/ax — x x + js—f, & x—% ; efficietur^ — Vaz—zz. Sive eam effe Ciflbidis

^“* r culique relationem, ut fpatium ciflbidis, abg, fcgmenti arc triplum fit.g Atq ue hinc efficitur fpatium illud omne, quod afymptots ee, et brachiis ciflbidis, a o, ah, in*mt c protenfis adjacet, circuli acbd, ad quem ciffoides pertinet, triplum effe.

0 0 0 2

mum