468 GEOMETRIA

Caput ix. mnm complementalis quaeratur, fupponendo fluxionem ejus va-ere bafin duftam in fluxionem ordinarim applicatae.

9. Exempl. 5 4 'Sic Trochoide aD fpropofita, refero adbafin ab ; et corfl'pleto parallelo"grammo, abpo»quaero complememtalem fuperficie» 1adg, concipiendodefcriptam efie p efmotum redlae ov -

et proinde fluxionem ejus valere illam gd in celeritatem progf e "diendi duKam, hoc eft, x xv. Jam cum al fit parallela tamgenti dt, erit ab ad bl ut fluxio ejufdem ab ad fluxionem a P"'plicatae bd, hoc eft ut 1 ad v ( rr ). Quare eft v= ade°'que A'f-BE. Et proinde area adg defcribitur fluxione bl : at<que adeo cum area circularis abl eadem fluxione defcribat liraequales erunt.

Pari ratione fi concipias adf efle figuram arcuum fivenuum verforum, hoc eft, cujus applicata bd aequatur arcui At'cum fluxio arcus al fit ad fluxionem bafis ab, ut pl adhoc eft v : 1:: i a :\/ax—x t erit v - — . . Adeoque ^

fluxio areae adg, erit

2 a/ ax — x 1 "

2 Vax — x~

Quare fi ad ipfius ab puncfturv F

— ~t- jj,

( ,r ) Nimirum ug : gt — dg : ga~* : i (Introdudl. ad Quad. Curv. § 4.) Sed dg:gtS^ ! ’ ■^propter triangula abl, dgt inter fe limilia et aqualia). Quare x ; : bl. Quare bl ^

—AB x ^“dg x *v. Areae igitur adg, abl, cum limula nihilo generari inceperint, to teta-quales erunt. (De Quadrat. Curv. Prop. ix.)

( fr ) Htec et alia hujufmodi apertiora, credo, fuiflent, li auftor notam x retinuiflet. I^ a e ” at junitatis fuppofitio, licet formulis Algebraicis aliquam inducat limplicitatis fpeciem, fll ie

tamen, fignificationis Geometricae adeo nihil confert, ut, me judice, vel potius officiat. -Jprofefto nihil eft, quod magnus ille olim Vieta pra;cipiebat ; in formulis Algebraicis con e•quoties illud ageretur, ut ex illis Geometricae conftru&iones inferrentur, “ omtu > 10 r u .eportere homogeneorum legem. Cui non attendljfe caufam fuijfe dicit multa caliginis £ 9 * cacutat .tum analjjlariini .” (Ifagog. Cap. 111. De Lege Homogeneoruiu, & Cap. v. De Legibus