paratione.

A N A L y T I C A. 469

redta aequalis —- ** — ^ in angulo redto, applicari concipiatur, illa ^^«VA-

ad Curvam quandam Geometricam terminabitur, cujus area, bafiab adjacens, sequatur areae adg (^).

10. Et fic aliis figuris, per arcuum Circuli;, Hyperbolae veleujufvis Curvae ad arcuum iftorum finus redtos vel verfosaut alias quafvis geometrice determinabiles redtas lineas, in da-tis angulis applicationem, conftitutis, «quales Geometricae Figuraeinveniri poflunt.

11. Circa Spiralium areas leviiTimum eft. negotium. Ut-

pote centro convolutionis a,radio quovis ag defcripto ar-cu dg occurrente af in g, etfpirali in D: cum arcus ille,ad.inftar lineae fuper bafi agincedentis, defcribit Spiralis a-ream ahdg, ita ut ejus areae,fluxio fit ad fluxionem redtam& I? M guli 1 x ag ut arc. gd ad 1 : fi

___ redtam gl, arcui ifti aequalem,,.

p erigas, illa, fimiliter incedendo,

fuper eadem ag, defcribet aream alg. aequalem areae fpiralisahdg ; Curva a/l exiftente Geometrica. Et praeterea, fi fub--tenfa al ducatur, triangulum alg (=y AGx GL —f AGx gd)= fedtori:agd (") ; adeoque complementalia fegmenta al/, et adh eruntetiam aequalia. Et haec non tantum Spirali Archimedeae, ubrA/Levadit Parabola Apolloniana, ( uu ) fed et aliis quibufcunque conve-niunt ;

C

/H'.

A

Nimirum cum iit •£«; x—\a : sf ax-

- x ,. ent 4 ) ~

Ergo w, five fluxio ares adg, .

Aqualis erit huic

j, Vel fi pro.

2 */ax — x'

—, hoc e fi, fi pro recta qure nafcitur appii-

2 */ax — x 2 2 */ax — x~

pando redangulum ax ad duplam redam quae duarum, x, a— x ,proportione media eft, : fi pro re£ta, :inquam, qux nafcitur ex hac applicatione, fcrrbatur z, erant reCtangula ix, zx inter fe aqualia..Si igitur in reda quadam a redae ab pundo b, ad perpendiculum eduda, capiatur longitudo illi zAqualis, terminabitur illa in Curva quadam Geometricd, cujus area, bafi ab appofita, arex adgaqualis erit. (Geometr. Flux. Prop. n;) Nempe cum areae illae fimul a nihilo generari inceperint,,aequales femper fluxiones habeant..

'(“■) Duci intelligatur reda ad quae fculptor.is incurid omifia eft.;

■("") Sit am longitudo illa, quam reda ad, polo a mobilis, perpetim credendo adepta fit,- quan»

do