470Caput IX.

Cognatio

GEOMETRIA

niunt; adeo ut omnes eodem negotio in aequales Geometricasconverti poffint.

12. PofTem plura lmjus conftruendi Problematis fpecimina af-ferre ; fed haec fufikiant, cum fint adeo generalia, ut quicquid hac-tenus circa Curvarum Areas inventum fuerit, vel, ni fallor, in-veniri poffit, aliquo faltem modo complectantur; et ut pluri-mum leviori cura fine folitis ambagibus determinant.

13. Praecipuus autem hujus et praecedentis Problematis ufnseft, ut aflumptis conicis feCtionibus, vel quibuflibet notae magni-tudinis Curvis ; aliae Curvae, quae cum his conferri poliunt, in-veftigentur; et earum definientes aequationes in catalogum or-dinatim disponantur. Et conftructo ejusmodi catalogo, cuMCurvae alicujus Area quaeritur, fi aequatio ejus definiens velimmediate in catalogo reperiatur, vel in aliam, quam cataloguscompleCtitur, transformari poteft; exinde cognosces aream ejus.Quinetiam catalogus ille determinandis Curvarum Longitudinibus?Centris Gravitatum, Solidis per convolutionem generatis, solido-rum Superficiebus, et cuilibet fluenti* quantitati, per analogamfluxionem generatae, inservire potelt.

P R O B. IX.

14. Propofitce alicujus Curva Aream Determinare.

Problematis resolutio in eo fundatur, ut quantitatum fluen-tium relatio ex relatione fluxionum (per Proh. 11.) eliciatur.

Et

do feir.el circumadta in locum illum reverfa fit, unde moveri inceperat. Centro a radio am fcj'batur Circulus cujus peripheria: aequalis fit redta c. Peripherie autem circuli, centro a qad scripti, aequalis fit redta c. E natura Helicis Archimedei, redta ad erit ad am ut angm ^mad, ad quatuor rectos: hoc eft, ut arcus gd ad circuitum circuli gdo, five ut redta glredtam c. Sed recta gl ad redtam c proportionem habet compofitam ex proportionibus refi l ad rectam c redta: que c ad c. Et recta c ad c proportionem habet eam quam am ad ^ 'Quare proportio redtoe gl ad redtam c compofita eft ex proportionibus redt* gl ad c redtaeque Aad ag. Sed redtanguli gl x am ad redtangulum c x ag ex eisdem eft compofita proportio. Eigitur ad, five ag, ad am ut glxam ad c x AG. Quadratum igitur ex AG erit ad redtanguw ^am x ag ut gl x am ad c x ag. Eft autem redtangulum am x ag ad quadratum ex am ut c *ad c x am. Erit igitur ex -equo quadratum ex ag ad quadratum ex am ut gl X am ad c X APuabus c, am fit p proportione tertia. Erit igitur quadratum ex am redtangulo c X ? ®^ ua g t